什么是Walsh-Hadamard变换？它有什么用？

我正在尝试自学有关WHT的知识，但在线上似乎没有很多很好的解释。我想我已经找到了如何计算WHT的方法，但是我实际上是在试图理解为什么WHT在图像识别领域中被认为有用。

它有什么特别之处？在经典傅立叶变换或其他小波变换中不会出现的信号中，它具有什么特性？为什么对物体识别有用指出，在这里？

在1960年代和70年代初，NASA曾经使用Hadamard变换作为压缩行星际探测器的照片的基础。Hadamard是傅立叶变换在计算上更简单的替代方法，因为它不需要乘法或除法运算（所有因子均为正负1）。在这些航天器上使用的小型计算机上，乘法和除法运算非常耗时，因此避免它们在计算时间和能耗方面都是有益的。但是，由于开发了包含单周期乘法器的更快的计算机，以及完善了诸如快速傅立叶变换之类的较新算法，以及开发JPEG，MPEG和其他图像压缩，我相信Hadamard不再使用。然而，我了解它可能正在卷土重来，用于量子计算。（NASA的使用来自NASA技术摘要中的旧文章；无法提供确切的来源。）

Hadamard变换的系数均为+1或-1。因此，可以将快速Hadamard变换简化为加法和减法运算（无除法或乘法）。这允许使用更简单的硬件来计算变换。

因此，硬件成本或速度可能是Hadamard转换的理想方面。

如果有访问权限，请看一下这篇论文，我在这里粘贴了摘要。凯恩（J.）HC的Andrews；，“ Hadamard变换图像编码”，IEEE会议录，第57卷，第1期，第58-68页，1969年1月doi：10.1109 / PROC.1969.6869 URL：http：//ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

摘要快速傅里叶变换算法的引入导致了傅里叶变换图像编码技术的发展，该技术将图像的二维傅里叶变换通过通道而不是图像本身进行传输。这种偏离进一步导致了相关的图像编码技术，其中图像由哈达玛矩阵运算符变换。Hadamard矩阵是一个正负数组的方形阵列，其行和列彼此正交。已经开发出执行Hadamard变换的类似于快速傅立叶变换算法的高速计算算法。由于Hadamard变换只需要实数加减，因此与复数傅里叶变换相比，数量级速度优势是可能的。

还要补充一点，可以将任何m变换（由m序列生成的Toeplitz矩阵）分解为

P1 * WHT * P2

其中WHT是Walsh Hadamard变换，P1和P2是置换（参考：http : //dl.acm.org/citation.cfm? id= 114749）。

m-transform用于许多事情：（1）系统受噪声困扰时的系统标识，以及（2）通过虚数（1）识别受噪声困扰的系统中的相位滞后

对于（1），当刺激为m序列时，m变换可恢复系统内核，这在神经生理学中很有用（例如，http：//jn.physiology.org/content/99/1/367。全功率等），因为它对宽带信号来说是高功率。

对于（2），Gold代码是从m序列构建的（http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code）。

我很高兴看到Walsh-Paley-Hadamard转换（或有时称为Waleymard）转换的复兴，请参阅如何在图像的特征提取中使用Hadamard转换？

$\pm 1$

$2^n$

这样，它们可以用于使用余弦/正弦或小波基数的任何应用中，并且实现成本非常低廉。在整数数据上，它们可以保持整数，并允许真正无损的转换和压缩（类似于整数DCT或二进制小波或binlet）。因此，可以在二进制代码中使用它们。

由于它们的块状性质，通常认为它们的性能比自然信号和图像上的其他谐波变换要差。但是，某些变体仍在使用，例如可逆颜色转换（RCT）或低复杂度视频编码转换（H.264 / AVC中的低复杂度转换和量化）。

一些文献：

• Agaian，SS，Hadamard矩阵及其应用，1985年
• 1975年，Beauchamp，KG，Walsh函数及其应用，1975年
• HF，​​Harmut，通过正交函数传输信息，1970年
• Hadamard变换处理的实时视频压缩算法（NASA，196）
• 实时自适应Hadamard变换视频压缩器（NASA，196）

一些链接： 网页

一般说明

对于高斯分布

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