梅花形小波变换的归一化因子是什么，如何找到它？

在第57-60页上（我最后一次查看预览可用，以防万一，请参见此处的图像），其中描述了梅花形点阵变换。

格子：

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基本上，您可以在黑点上执行以下Predict操作：

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

其中，，，。 $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ $RIGHT= x[m][n+1]$ $DOWN=x[m+1][n]$ $UP=x[m-1][n]$

然后，您对白点进行更新：

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

然后，您将再也不会碰触黑色值，因此您实际上拥有：

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o x o x o x o x
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x o x o x o x o

您将头旋转45度，看到这只是另一个矩形格子，然后将它们标记为奇/偶：

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您一次又一次地重复此操作，直到剩下1个“平均值”。

在此，在第一级的第一步之后，计算出的功率损耗因子约为1.4629（通过对随机数据运行5,000,000变换并找到powerBefore / powerAfter与求平均之比来发现）。

我不知道如何显示/计算此功率损耗的发现方式以及1.46数字的来源。

wavelet

— 波波波波
source

它可能只是另一个功率归一化器。您的能量节省了吗？

— Spacey 2012年

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

我认为没有任何一个最佳的归一化数字，因为它取决于晶格中值的结构。

在所有值都相等的最简单情况下，预测操作会将黑点归零，并且更新不会更改白点。因为每个预测更新对将非零点的数量减半，所以在每对步骤之后将晶格乘以sqrt（2）将节省能量。

在所有值均独立于零均值且方差相等的情况下，预测步骤将黑点的方差乘以5/4，然后更新步骤将白点的方差乘以281/256，因此能量在每一步都会增加。

— 马克
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