贝塞尔函数序列的是什么

什么是序列的-transform用于？$\mathcal Z$$J_0(\alpha n)$$n \in \mathbb{Z}$

的零阶贝塞尔函数的傅里叶变换已知为。。这在处有一个极点。这是否意味着 -transform在单位圆上也将有一个极点？$^{\rm th}$$J_0(\alpha x)$$\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$$|\omega| < \alpha$$\omega = \alpha$$\mathcal Z$

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我正在研究的问题涉及Bessel函数的离散样本，即。我应该如何确定其 -transform？$J_0(n)$$\mathcal Z$

泰勒展开为第一类和第0阶Bessel函数值是

$$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$$

（请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function）

因此，您基本上可以将其近似为多项式的Z变换。

您可以将变换的定义应用于Bessel函数的等效表达式或近似值。$\mathcal Z$

的等效功能可以是：

$$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$$

更新：

有关等效表达式的更多信息在这里。