3x3实对称矩阵特征向量的解析表达式？

我正在编写一种基于局部惯性矩处理3D图像的算法。

我有一个3x3的实对称矩阵，需要从中找到特征值。我已经找到了各种用于矩阵对角化的通用算法，但是我不知道是否存在针对该矩阵的3个特征的解析表达式。

精通数学的人会知道吗？

编辑

作为记录，这是我自己在问题上发现的。正如Matthias Odisio所说，一旦有了3x3矩阵，就无法简单地分析一个简单的表达式。

但是，我已经找到了3x3 Hermitian矩阵这种特殊情况的专用纸，其中比较了各种数值专用方法：

这是本文的C和Fortran代码：

3d matrix

— 让·伊夫
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在此处输入图片说明

— 马蒂亚斯·奥迪西奥（Matthias Odisio）
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真好我不知道您可以在免费的在线工具中执行类似的操作。我必须检查一下以了解Mathematica给您带来了多少。

— 杰森·R

哎哟! 我想这就是为什么人们转向数字分辨率的原因。这几乎是不可读的。最重要的是，我在那里看到虚数。我想我应该补充说a，bc，d，e和f是真实的。您可以在Mathematica中做到吗？

— Jean-Yves 2012年

Mathematica具有定义复杂数（分支剪切问题等）的“基本运算符”（Sqrt，Power，Log等）的综合方法。请放心，无论您用符号'a'，...，'f'替换实际值如何，特征向量都是真实的（即，它们的虚部将小于10 ^ -12）。

— Matthias Odisio '04年

我发现您可以使用“ [Element] Reals”之类的语法建立这样的假设。但是从现在开始，我需要一个Mathematica许可证，但我没有这个许可证；）

— Jean-Yves'Apr

即使条目a，...，f是实数，也必须使用复数来表示数量。一位同事向我指出了en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis，它解释了这个问题。

— Matthias Odisio '04年