如何从FFT计算频谱平坦度？

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好的，光谱平坦度（也称为维纳熵）定义为光谱的几何平均值与其算术平均值的比值。

Wikipedia和其他参考资料说明了功率谱。那不是傅立叶变换的平方吗？FFT产生一个“振幅频谱”，然后求平方得到“功率频谱”？

基本上，我想知道的是spectrum = abs(fft(signal))，其中哪些是正确的？

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

维基百科的定义似乎直接使用幅度：

其中代表区间数的大小。
$F 升一种 Ť ñ Ë s s = \frac{\sqrt[ñ]{\prod_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X （ ñ ）}}{\frac{\sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X （ ñ ）}{ñ}} = \frac{经验值（ \frac{1个}{ñ} \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} \ln X （ ñ ））}{\frac{1个}{ñ} \sum_{ñ = 0}^{ñ - 1个} X （ ñ ）}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ $x(n)$ $n$

SciPy文档将功率谱定义为：

当输入a为时域信号，且为时A = fft(a)，np.abs(A)则为幅度谱，np.abs(A)**2为功率谱。

该消息来源同意“功率谱”的定义，并将其称为： $S_{f}(\omega)$

我们可以定义是在周期T上的信号的傅立叶变换，并定义功率谱如下所示： $F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

这个来源用定义维纳熵。 $S(f)$

但是我看不到像这样的方程式的平方，它似乎是基于幅度谱的：

${小号}_{F 升一种 Ť ñ Ë s s} = \frac{经验值（ \frac{1个}{ñ} \sum_{ķ} 日志（ {一种}_{ķ} ））}{\frac{1个}{ñ} \sum_{ķ} {一种}_{ķ}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

同样，另一个源根据功率谱定义频谱平坦度，但随后直接使用FFT仓的幅度，这似乎与上述“功率谱”定义相冲突。

“功率谱”对不同的人意味着不同的事情吗？

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— 内含物
source

根据维基百科：光谱平坦度 ak表示面元数k的大小。

— Hamed Gholami，

@endolith，您好，您是否愿意接受一个满意的答案？

— jojek

@jojek不，还没有

— endolith '18

1

@endolith，我相信彼得只是打在了头上；）

— jojek

@jojek我试图在木板上钉钉子。😂

— 彼得·K.

4

我能提供的最权威的参考资料来自Jayant＆Noll，《波形的数字编码》，（c）贝尔电话实验室有限公司，1984年出版，由Prentice-Hall，Inc.出版。

在第57页上，它们定义了光谱平坦度：

并且，在先前的第55页上，它们定义了： $S_{xx}$

因此，FFT平方版本是您想要的版本。

它看起来像Makhoul＆Wolf，《线性预测和语音频谱分析》，Bolt，Beranek和Newman，Inc.。《 1972年技术报告》也可提供。

它具有相同的定义：

— 彼得·K.
source

7

如果平坦度的定义指示您使用了功率谱，则可以，您应该按照SciPy文档中的参考值对幅度进行平方。在您所引用的等式中没有看到平方的方程式中，我认为您无法从中深入了解。它说

{小号}_{F 升 一种 Ť ñ Ë s s} = \frac{经验值 （ \frac{1个}{ñ} \sum_{ķ} 日志 （ {一种}_{ķ} ） ）}{\frac{1个}{ñ} \sum_{ķ} {一种}_{ķ}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

$a_k$

— 杰森·R
source

我想这是一个关于定义实际上是什么的问题，那么

— endolith

a_{k}

$a_k$

@HamedGholami请不要再输入您的评论作为答案。您的评论未提供问题的答案，但希望在此处提供帮助。

— 彼得·K

@PeterK。我认为新用户不能发表评论，但可以发表答案。

— endlith

1

@endolith理解了。但是，即使在乔耶克（Jojek）将他的第一个答案移至对该问题发表评论之后，哈默德（Hamed）也重新发布了相同的评论作为答案。那就是我要劝阻的行为：他们的“答案”被移动后再次重新发布。

— 彼得·克

4

定义各不相同，不是吗？首先要解决的是我们是否同意功率谱密度等于功率谱，或者定义我们两者的含义。Proakis和Salehi是它们的同义词。继续讲，我认为差异是由于功率谱之一的信号定义不同而引起的。通常的定义是傅立叶变换数据的幅度平方。在维纳-辛钦定理提供了自相关的通过傅立叶对于WSS信号的功率谱的另一路线变换。根据是否用正方形定义功率谱，可以得到频谱平坦度的正方形。

其他人则使用傅立叶变换的幅度。有人将其称为“功率谱”，并为“功率谱”的导数保留名称“功率谱密度 ”，而另一些人将术语“功率谱”保留为自相关傅里叶变换的积分（其他人称之为功率谱）。如您所见，定义比比皆是；随时发明自己的:)或遵循Wiener-Khinchin标准。

相关问题：功率谱密度，谱功率和功率比之间的区别？

— 埃姆雷
source

也就是“功率谱”。

— endlith 2012年

1

ಠ_ಠ

— endolith'5

0

这是一个很好的问题，我也想知道自己。频谱平坦度（也称为Weiner熵）仅是向量“峰值”的量度。

该来源似乎表明所考虑的矢量是功率谱密度，在这种情况下，必须平方。如果对幅度谱求平方，那么您在未明显求平方的情况下会加重峰值，我认为这也更直观。

— 太空的
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