信号傅立叶变换的实部和虚部的含义

说是时间的信号，是变量傅立叶变换。 $f$ $t$ $F$ $v$

据了解，在极坐标，告诉我们信号上存在多少频率，而告诉我们该频率的贡献有多少相移了。 $|F(v)|$ $v$ $Arg(F(v))$

它的真实和虚构部分告诉我们什么信息？

或者，如果我重新提出问题：是否可以像在极坐标中那样对笛卡尔坐标中的傅立叶变换进行解释？

fourier-transform

— 用户2682877
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Answers:

信号的傅立叶变换的实部和虚部分别是信号的偶数和奇数部分的傅立叶变换： $x(t)$

X_{R} (ω) = \frac{1}{2} [X (ω) + X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2} [x (t) + x^{*} (- t)] = x_{e} (t) X_{I} (ω) = \frac{1}{2 j} [X (ω) - X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2 j} [x (t) - x^{*} (- t)] = - j \cdot x_{o} (t)

$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$

$X_R(\omega)$ $X_I(\omega)$ $X(\omega)$ $x_e(t)$ $x_o(t)$ $x(t)$

— 马特·L。
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抱歉，请稍等，但我仍然不明白。信号的“偶数和奇数部分”是什么意思？（我也不确定双箭头在您的表示法中的含义。）

— natevw

更新：也许这与偶数和奇数函数有关，如此处概述：cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf？

— natevw

x (t) = x_{e} (t) + x_{o} (t)

$x(t)=x_e(t)+x_o(t)$

x_{e} (t)

$x_e(t)$

x_{o} (t)

$x_o(t)$

谢谢，这使您的答案与我上面链接的“对称性”演示文稿的介绍幻灯片相结合！

— natevw

虚/奇数部分的j是什么？

— sssheridan

如果存在相等的频率，但一个为另一个的负数，则它们将抵消并且虚信号为零。

— 加玛利尔
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-1

$e^{j\omega t}$ $\omega$

— Seetha Rama Raju Sanapala
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尽管您对线性系统中的电阻部分/电抗部分的观点可能确实很有趣，但以当前形式，您的答案是混乱的，难以理解。我对此表示

— 反对