如何在STFT中优化窗口长度？

我有许多EEG信号，我想使用线性方法（例如STFT（短时傅立叶变换））进行分析。在STFT中，如何优化分析窗口的长度，以适当的方式反映每个分析窗口的频谱？

这是傅立叶变换的经典“不确定性原理”。您可以在时间上具有高分辨率，也可以在频率上具有高分辨率，但不能同时具有两者。窗口长度允许您在两者之间进行权衡。

如果要以例如10ms的分辨率检测EEG信号中的“事件”，则这应该是您的窗口长度。这将为您提供约100 Hz的频率分辨率。

最佳窗口长度将取决于您的应用程序。如果您的应用程序需要精确的时域信息，请减小窗口的大小。如果应用程序要求频域信息更具体，则增加窗口的大小。正如希尔马（Hilmar）所提到的，Uncertainty Principle真正让您别无选择。您无法同时在两个域中获得完美的分辨率。您只能在一个域中获得完美的分辨率，而在另一个域（时域和频域）或介于两者之间的分辨率为零时，却在两个域中都可以获得零分辨率。

我不知道这是否回答了您的问题，因为您专门询问过STFT。您可以尝试使用wavelet transforms信号中的信息。Wavelet transforms通过在多个窗口分辨率下分析信号，将为您提供更大范围的分辨率。

我不了解脑电图，但是使用STFT时的基本（也许应该说基本）问题是选择适当的窗口长度。如果您的脑电图是周期性的，并且您想解决基波和谐波，则应使用“长”窗。如果您想检测某个事件的开始或存在，或者您对频谱的包络更感兴趣，可以使用“短”窗口。

我花了很多时间在时频分析或滤波器组中优化窗口。可以优化它们以进行检测，降噪，信号分离……这非常取决于应用程序。由于时频分析通常是多余的，因此优化分析或综合窗口是不同的任务。并且在窗口设计中仅长度一个参数。

该问题甚至更加复杂，因为最优离散化公式比连续时域情况复杂得多（请参见例如局部时频分量的最佳集中Gabor变换）。

因此，我目前的实用经验法则是：从看起来合适的窗口形状和长度开始。然后，用两个长度为两倍和一半的窗口重复分析，并将结果合并。

通常，宽的窗口大小会提供更好的频率分辨率，但时间分辨率会很差，反之亦然。看一下这个示例，在该示例中，我从C ++代码生成了一个5kHz，采样率为22050Hz的正弦波频谱图。

上面的频谱图具有2048个样本的窗口大小和1024个样本的重叠。

看一下这个频谱图：

这个窗口大小为512个样本，重叠为256个样本。

你能看到区别么？第一个具有比第二个更好的频率分辨率。但是第二个相比第一个具有更好的时间分辨率。因此，选择窗口大小取决于您的应用程序。如果要处理语音样本以跟踪音高，则选择较大的窗口尺寸应该是合适的选择。