为了使用凯的估计器，我应该如何预处理一个实值信号？

我有100,000 个以20kHz采样的信号采样。数据是来自旋转机器的振动数据，并且包含与机器旋转速度有关的重要频谱分量。$x[n]$

由于机器的速度在采样过程中会发生变化，因此使用FFT的峰值不会产生我想要的结果。

因此，我想使用诸如Kay的估计器之类的估计器，该估计器允许进行短期估计，但假设信号模型为：

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

其中 = 0 ... 99,999，是振幅，是要估计的频率，是初始偏移，是复数噪声。$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

但是，我的信号是实值，看起来更像：

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

其中和A现在为实值。$z_r$$A$

如何将实值信号转换为复数信号，以便可以使用Kay的估计器？

希尔伯特变换是将真实信号转换为解析表示的工具。

假设您的信号是某个螺旋旋转的投影，其振幅在实时平面上具有可变幅度，如下图所示。

_资源

$-j$

您所有的负频率成分都变为0。

DC分量保持不变。

您所有的正频率分量都加倍

例如，在Matlab中，您将执行以下操作：

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

或简单地使用内置hilbert功能。

如果要使用Kay的估计器，则需要将感兴趣的信号转换为其“解析信号”表示形式。这从根本上消除了原始实值信号中的冗余（例如，负）频率。由于在此过程中破坏了信号频域表示的共轭对称性，因此结果很复杂。然后，您应该能够应用所需的技术。

其他方法也可用于频率跟踪问题。可以应用LMS算法执行瞬时频率估计（Haykin，“自适应滤波器理论”，第244-246页）。另外，您可以使用锁相环跟踪随时间变化的离散频谱分量。正确的解决方案取决于您的最终目标是什么，以及信号的具体特征是什么。

没关系 该模型：

$A \exp(j \omega n + \theta)$

是信号处理和电气工程中非常常见的模型，称为相量。本质上，它是具有一定相位偏移和幅度偏移的正弦信号。您根本不需要进行任何转换，您的信号将足以输入到Kay的估算器中。