拉普拉斯变换是否多余？

拉普拉斯变换是傅立叶的一般化变换由于傅立叶变换的拉普拉斯变换为（即是纯虚数的=实部为零）。 $s = j\omega$ $s$ $s$

提醒：

傅里叶变换： $X(\omega) = \int x(t) e^{-j\omega t} dt$

拉普拉斯变换： $X(s) = \int x(t) e^{-s t} dt$

此外，可以从信号的傅里叶变换及其拉普拉斯变换中精确地重建信号。

由于重建只需要一部分Laplace变换（），其余的Laplace变换（）似乎对重建没有 ... $\Re(s) = 0$ $\Re(s) \neq 0$

是真的吗

另外，是否可以为拉普拉斯变换的另一部分重构信号（例如，对于或）？ $\Re(s)=5$ $\Im(s)=9$

如果我们计算信号的拉普拉斯变换，然后仅更改拉普拉斯变换的一个点，然后计算逆变换，将会发生什么：我们回到原始信号了吗？

fourier-transform laplace-transform

— 温兹
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为什么要下票？即使问题中可能包含错误的结论，也可以在评论或答案中很好地解决。默默地拒绝某个人显然在付出一些努力的问题不是很有建设性的。

— Jazzmaniac

我赞成这个问题。如果我在角频率方面在想

，然后我喜欢说傅里叶变换：

和拉普拉斯变换：

。那么很显然它们是同一件事（排序）。

ω

$\omega$

X (j ω) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j ω t} d t

$X(j\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j \omega t} \ dt$

X (s) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- s t} d t

$X(s) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-st} \ dt$

— 罗伯特·布里斯托-约翰逊

傅立叶变换和拉普拉斯变换显然有很多共同点。但是，在某些情况下只能使用其中之一，或者更方便地使用其中一个。

首先，即使在定义您只需更换的反之亦然从一个去变换到另一个，这通常不能当给出的拉普拉斯变换做或傅立叶变换的函数的。（我使用不同的索引，因为同一时域函数的两个函数可能不同）。对于某些函数，仅存在拉普拉斯变换，例如，， $s$ $j\omega$ $X_L(s)$ $X_F(j\omega)$ $f(t)=e^{at}u(t)$ ，其中是Heaviside阶跃函数。原因是，拉普拉斯变换的定义中的积分仅收敛于，这意味着傅立叶变换的定义中对应的积分不收敛，即在此不存在傅立叶变换。案件。 $a>0$ $u(t)$ $\Re\{s\}>a$

$X_F(j\omega)\neq X_L(j\omega)$ $f(t)=\sin(\omega_0t)u(t)$

$s=j\omega$ $s$ $s$ $-\infty<t<\infty$ $f(t)=\sin(\omega_0 t)$ $f(t)=\sin(\omega_ct)/\pi t$

$s$

也可以看一下相关问题的答案。

— 马特·L。
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傅里叶变换是分析理想（非因果关系，不稳定）系统的有用工具：您会说因果关系和稳定关系吗？

— Vinz 2015年

@ user17604：我的意思是我写的。当然，您也可以将其用于因果关系和稳定的（和非理想的）系统。但是其中一项重要用途是分析理想系统（例如理想的频率选择滤波器），而无法使用拉普拉斯变换。

— 马特·L。

@MattL。很好的答案，但是我发现“分析具有非零初始条件的LTI系统”令人困惑，LTI系统如何具有非零初始条件？

@ 0MW：是的，我可能应该说“否则为LTI的系统（如果最初处于静止状态）”。

— 马特·