袋装技巧，可在保持尖锐过渡的同时对信号进行降噪

我知道这与信号有关，但是当面对一个新的噪声信号时，在保持尖锐过渡的同时尝试去噪信号的诀窍是什么（例如，任何一种简单的平均，即与高斯卷积）。我经常发现自己正面临着这个问题，并且不觉得我知道我应该尝试的方法（除了样条曲线，但它们也可以严重挫败正确的急剧过渡）。

PS附带说明一下，如果您知道一些使用小波的好方法，请告诉我它是什么。似乎它们在这一领域具有很大的潜力，但是尽管90年代有一些论文被引证充分，表明该论文的方法取得了不错的成绩，但我找不到关于哪种方法最终在2002年成为最佳候选者的任何信息。中间的几年。从那以后肯定可以肯定有些方法通常是“首先要尝试的方法”。

与传统的傅立叶去噪相比，L1范数最小化（压缩感测）可以在保留边缘方面做得相对更好。

程序是使目标函数最小化

$x$$y$$b$$|f(y)|$$y$$b$

$y$$f(y)$

• $y$$f(y)$

• $y$$f(y)$$y$

• $y$$f(y)$$y$

$f(y)$是相对于某些基函数的膨胀系数时（如上面的Curvelet /小波），求解优化问题等效于对膨胀系数进行阈值化。

$|x-Hy|+ b|f(y)|$$H$

您可以考虑各向异性扩散。有许多基于此技术的方法。一般来讲，它用于图像。它是一种自适应降噪方法，旨在平滑图像的非边缘部分并保留边缘。

另外，要使总变化最小化，可以使用本教程。作者还提供了MATLAB代码。他们认为该问题是分析先验问题，在某种程度上类似于使用线性映射（例如时频表示）。但是，他们使用差异矩阵而不是变换。

$D$

朝黄有一个很好的答案，但我还要补充一点，您可以使用的另一种方法是通过Haar小波变换，然后进行小波系数收缩，然后将Haar逆变换返回到时域。

Haar小波变换可将信号分解为平方和差分函数的系数，尽管比例不同。这里的想法是，您“强制”新的方形信号表示形式以最好地匹配原始信号，从而最好地表示边缘所在的位置。

当执行系数收缩时，这意味着要将Haar变换函数的特定系数设置为零。（还有其他涉及更多的方法，但这是最简单的）。Haar变换的小波系数是在不同尺度下与不同平方/差函数相关的得分。Haar变换信号的RHS表示最小尺度的平方/差基，因此可以在“最高频率”下解释。因此，大部分噪声能量将位于此处，而大部分信号能量将位于LHS上。是那些被舍弃的基系数，然后将结果反变换回时域。

所附的是正弦波被严重的AWGN噪声破坏的示例。目的是弄清楚脉冲的“开始”和“停止”在哪里。传统的滤波将涂抹高频（并且在时间上高度局部化）边缘，因为从本质上讲，滤波是一种L-2技术。相反，以下迭代过程将对噪声进行消噪并保留边缘：

（我以为可以在这里附加电影，但我似乎无法。您可以在此处下载由我制作的电影）。（右键单击并将链接另存为）。

我在MATLAB中“手动”编写了该过程，过程如下：

• 产生一个被严重的AWGN破坏的正弦脉冲。
• 计算上述信封。（“信号”）。
• 计算所有比例下信号的Haar小波变换。
• 通过迭代系数阈值进行降噪。
• 逆Haar变换缩小的系数向量。

您可以清楚地看到系数是如何缩小的，以及由此产生的逆哈尔逆变换。

然而，该方法的一个缺点是，边缘需要以给定的比例位于正方形/差值基底之内或周围。如果不是，则转换被迫跳到下一个更高的级别，因此将丢失边缘的精确位置。有多种分辨率的方法可用来解决此问题，但它们涉及更多。

一种经常起作用的简单方法是应用中值滤波器。