对信号进行降采样

我正在尝试抽取信号，在这种情况下为单位脉冲。

我在pylab中使用Python。首先，我创建一个单位冲量，并将其减5。

x = r_[zeros(0), 1, zeros(100)]
N = 2 ** 14
q = 5

y = decimate(x, q, ftype="fir")
subplot(211)
title("Original")
stem(range(len(x)), x)
subplot(212)
title("Decimated - FIR")
stem(range(len(y)), y)

figure()
subplot(211)
semilogx(log(abs(fft(x, N))))
subplot(212)
y = decimate(x, q, ftype="fir")
semilogx(log(abs(fft(y, N))))

结果如下图

然后，通过将x更改为，在脉冲之前添加一些延迟样本：

x = r_[zeros(3), 1, zeros(100)]

结果如下图

在第二组绘图中，所得的抽取信号不再是单个样本，而是失真了。

如果我将信号延迟5-以及q-的任意倍数，则将再次获得第一组曲线图。

十进制函数的源代码为https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/signal/signaltools.py#L1570

def decimate(x, q, n=None, ftype='iir', axis=-1):
    if not isinstance(q, int):
        raise TypeError("q must be an integer")

    if n is None:
        if ftype == 'fir':
            n = 30
        else:
            n = 8

    if ftype == 'fir':
        b = firwin(n + 1, 1. / q, window='hamming')
        a = 1.
    else:
        b, a = cheby1(n, 0.05, 0.8 / q)

    y = lfilter(b, a, x, axis=axis)

    sl = [slice(None)] * y.ndim
    sl[axis] = slice(None, None, q)
    return y[sl]

在抽取之前，我使用的是冷杉低通滤波器，该滤波器的脉冲响应为

这就解释了为什么当存在延迟时脉冲会失真，抽取是选择脉冲响应的一部分，当延迟是抽取的倍数时，它只会选择脉冲响应的零，而一个非零采样值是峰值。

是否有一种方法可以任意延迟抽取一个单位样本，从而导致按比例缩放单位样本输出？

$x[n]$

$$x[n] = \delta[n]$$

$h[n]$

$$\begin{align} x_f[n] &= x[n] * h[n] \\ &= \delta[n] * h[n] \\ &= h[n] \end{align}$$

$q$$5$

$$x_d[n] = x_f[qn] = h[qn]$$

$q$$\frac{q}{2}$$qn$$q \ne 0$$x_d[n]$$n=0$

$x[n]$

$$x_f[n] = h[n-D]$$

$$x_d[n] = x_f[qn] = h[qn-D]$$

再次如您所述，这样做的效果是从滤波器的响应中抽出一组不同的抽头，这样抽取后的输出信号对于一个采样，对于所有采样而言，不再是零（即不再像脉冲一样）。 ）。这是预料之中的。为什么？

$x_d[n]$

$$x_d[n] = h[qn-D] \Leftrightarrow e^{-j\omega D} H\left(\frac{\omega}{q}\right)$$

$H(\omega)$$x_d[n]$

由于过滤器是您不需要的“失真”的来源，因此您可以考虑在没有过滤器的情况下再次尝试该过程。但是，请考虑一下您会得到什么：

$$x_f[n] = x[n] = \delta[n-D]$$

$$x_d[n] = x_f[qn] = \delta[qn-D]$$

$q$$D$$x_d[n] = 0\ \forall\ n$