给定捕获设备的欧拉角，卡尔曼滤波器是否适合过滤投影点位置？

我的系统如下。我使用移动设备的相机跟踪对象。通过此跟踪，我获得了在屏幕上投影的四个3D点，从而获得了四个2D点。由于检测到，这8个值有点嘈杂，因此我想对其进行过滤以使运动更平滑，更真实。作为第二项测量，我使用设备的陀螺仪输出，该输出提供了三个欧拉角（即设备的姿态）。它们比2D位置（大约20 Hz）更精确，频率更高（最高100 Hz）。

我的第一个尝试是使用简单的低通滤波器，但是滞后很重要，因此我现在尝试使用卡尔曼滤波器，希望它能够在几乎没有延迟的情况下平滑位置。如上一个问题所示，卡尔曼滤波器的一个关键点是测量值与内部状态变量之间的关系。这里的测量值既是我的8个2D点坐标，也是3个Euler角，但是我不确定应该用作内部状态变量以及如何将Euler角连接到2D点。因此，主要问题是，卡尔曼滤波器是否甚至适用于该问题？如果是的话，怎么办？

filters kalman-filters state-space

— 斯特凡·皮查德
source

如果整个目的是用最小的延迟来平滑值，则可以尝试使用最小相位滤波器（如果尚未尝试过）。如果卡尔曼滤波比“最小相位延迟”能给您带来更好的效果，我会感到惊讶。对于线性滤波器，我希望最小相位滤波器可以提供最小的延迟。

— niaren 2011年

@niaren：感谢您的评论，我也会对此进行研究。

— 斯特凡·皮查德2011年

尚不清楚您的测量值是多少。在卡尔曼滤波器框架中，“度量”是指您实际观察到的数量。如果要测量四个3D点（例如，通过将多个摄像机图像融合在一起），则这些就是您的测量。您还需要确定要估计的状态变量。您是否试图随时间跟踪3D对象位置？如果是这样，那就是您的状态变量。可以仅将2D表示仅用于显示，而不能将其作为模型的一部分包含在内。其他详细信息将有助于建议一种方法。

— 詹森·R

正如Jsaon所说，您的测量尚不清楚。您说：

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

然后再说What's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).。哪有四个2D点还是三个欧拉角？还是加工火车走了欧拉角-> 3D点-> 2D点？

— 彼得·克

我实际上有两套测量值：从相机检测到的点位置和欧拉角，但联系起来并不容易。另外，我只对过滤后的位置作为输出感兴趣。我将编辑问题进行澄清。

— 斯蒂芬·皮查德

Answers:

低通滤波

最好了解“简单的低通滤波器”的含义。

例如，如果您在时间的测量是 $k$

p_{ķ} = [\begin{matrix} X_{ķ} \\ ÿ_{ķ} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

低通滤波后的估计值是：

p_{ķ}^{大号 P F} = α p_{ķ - 1个}^{大号 P F} + （ 1个 - α ） p_{ķ}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

那么你将有相当约过滤器一大群延迟（用于α-接近1）。 $1/(1-\alpha)$

信号建模：简单化方法

要使用卡尔曼滤波器（或其他类似方法），您需要一个模型来获取和更新测量值。

通常这看起来像：

其中是（驱动）噪声的方法中，是状态转移矩阵，和是您的输入矩阵。

p_{ķ + 1个}^{Ť [R ü Ë} = 一种 p_{ķ}^{Ť [R ü Ë} + 乙 ϵ_{ķ}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

然后您测量是：其中是输出（测量）噪声，是输出矩阵，以及是您的测量噪声矩阵。 $p_k$

p_{ķ} = C p_{ķ}^{Ť [R ü Ë} + d ν_{ķ}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

在这里，模型的“状态”被选择为真实位置，而您测量的东西就是输出。

然后，您可以对此应用卡尔曼滤波方程，以获取真实位置的状态估计值。 $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

但是，这种方法过于简单，因为它没有使用任何关于这些点如何移动的知识（也没有使用您的4个点以及您可能拥有的关于它们如何一起移动的任何知识）。

信号建模：开始更好的方法

本页显示如何设置涉及位置和欧拉角的问题。它所做的事情与您所需的有所不同，但是状态是：

p_{ķ}^{Ť [R ü Ë} = {[X_{ķ} ÿ_{ķ} ž_{ķ} {\dot{X}}_{ķ} {\dot{ÿ}}_{ķ} {\dot{ž}}_{ķ} {\ddot{X}}_{ķ} {\ddot{ÿ}}_{ķ} {\ddot{ž}}_{ķ} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{Ť}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

并且测量（输出）为

p_{ķ} = {[X_{ķ} ÿ_{ķ} ž_{ķ} ϕ ψ θ]}^{Ť}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

所有页面上的模型真正做是说：（但是对于每个和）。

X_{ķ}^{Ť [R ü Ë} = \sum_{ñ = 0}^{ķ} {\dot{X}}_{ñ}^{Ť [R ü Ë} ñ Δ Ť + \frac{1个}{2} \sum_{ñ = 0}^{ķ} {\ddot{X}}_{ñ}^{Ť [R ü Ë} （ ñ Δ Ť ）^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

这只是经典的“运动方程式”。参见此处的公式（3）。

— 彼得·K.
source

我的低通滤波的估计是：

p_{ķ} = α p_{ķ - 1个} + （ α - 1个 ） p_{ķ}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

— 斯特凡Péchard

@StéphanePéchard：糟糕！是的，我想念您通常想要一个直流单位增益。即使这样，对于接近1的

，群时延仍将非常大，这可能是该方法无法令人满意的。

α

$\alpha$

— 彼得·K。

我尝试应用您链接到我的文章。当在基体中含有像衍生物时间值

，做我需要计算他们自己每次我更新卡尔曼测量的？

Δ Ť; \frac{1个}{2} （ Δ^{2} ）

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

— 斯蒂芬·皮查德

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$

您的低通滤波器可能像；

p_{ķ} = α p_{ķ - 1个} + （ 1个 - α ） ž_{ķ}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

$z_k$ $k$ $p_k$ $k$

LPF可以变形为下一个：

p_{ķ} = p_{ķ - 1个} + ķ （ ž_{ķ} - p_{ķ - 1个} ）

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$

$K$

— 上田文雄
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