自适应IIR滤波器对抗FIR有什么优势？

自适应IIR滤波器并不简单，并且可能不稳定。许多人说，自适应IIR滤波器比FIR滤波器使用更少的系数。我很好奇的是，IIR可以保存多少个系数？

我尝试使用自适应IIR滤波器来估计32阶FIR滤波器的传递函数。假设IIR滤波器具有系数：。我发现只有 $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ ，即，仅2个系数可被保存。 $M+N+1 \ge 30$

在实际项目中，例如50 MHz FPGA，32阶FIR将产生大约延迟，因此 $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

IIR会发生什么？
自适应IIR滤波器能否真正减少系数数量并减少信号处理时间延迟？

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— 张
source

请注意，一个典型的32阶FIR将产生约

延迟：主导抽头一般在过滤器的中心，使所述延迟是过滤器长度的一半。

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— Dan Boschen

是的，您是对的，这是0.32美元的延迟。感谢您纠正我。

— 亚历山大·张

您是否还打算将问题专门限于自适应滤波器，或者这是有关IIR与FIR滤波器（具有固定系数，因此不具有自适应性）的普遍问题？

— Dan Boschen

我对自适应IIR滤波器也不熟悉，但是我对此感到惊讶和怀疑，它需要31个自适应IIR滤波器抽头来匹配33个抽头FIR滤波器。通常，要产生可比的滤波器，IIR滤波器抽头要少得多。

— 吉姆·克莱

我不认为这是比较过滤器的好方法。相反，你应该使用基于什么你可能实际上要达到的指标，如阻带衰减，波纹等

— 吉姆·克莱

这些是FIR和IIR滤波器之间的主要区别，关于您希望控制的功能如下：

\begin{array}{clcr} 特征 & IIR & 冷杉 \\ 实作 & 极点和零点 & 仅零 \\ 状态 & 是 & 没有 \\ 相位延迟 & * & 半整数 \\ 稳定性 & * & 总是 \\ 波纹 & 是 & * \\ 隔断 & 是 & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

*表示大多数情况下可以通过添加顺序来控制功能。

FIR和IIR滤波器的标准定义是：

冷杉：

H （ ž ） = b_{0} ž^{0} + 。 。 。 + b_{ñ} ž^{ñ}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

ÿ （ Ť ） = b_{0} ü （ Ť ） + 。 。 。 + b_{ñ} ü （ Ť - ñ ）

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR：

H （ ž ） = \frac{b_{0} + b_{1个} ž^{1个} + 。 。 。 + b_{ñ} ž^{ñ}}{1个 + {一个}_{1个} ž^{1个} + 。 。 。 + {一个}_{ñ} ž^{ñ}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

ÿ （ Ť ） = b_{0} ü （ Ť ） + 。 。 。 + b_{ñ} ü （ Ť - ñ ） - {一个}_{1个} ÿ （ Ť - 1个 ） - 。 。 。 - {一个}_{ñ} ÿ （ Ť - ñ ）

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

是输入，是输出，是状态（下图），是时间，由采样时间缩放，是滤波器的阶数。每个滤波器具有大小的系数向量，加上恒定的直流输出术语（可选），和 = 1。为简单起见，假设和，尽管在任何地方都不需要。 $u$ $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

实施。根据定义，FIR仅包括零，从而导致：的历史向量中为线性系统。 $u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

IIR既包含极点又包含零点，这不仅导致了的历史矢量，而且导致了的线性矢量。因此，一方面IIR可能不稳定；但从另一方面讲，它们可以设计成具有平滑的波纹和尖锐的截止点，且订单数量很少。 $u$ $y$

状态。FIR是历史向量中的静态系统，这意味着过滤器不是动态的，没有状态的，不是递归的，没有反馈的。IIR是历史向量中的动态系统，这意味着过滤器具有状态，是递归的，具有反馈的，因此具有过去输入和输出的“内存”。

相位延迟。该相位延迟 $\tau_\phi$

ÿ （ Ť ） = ÿ_{0} （ Ť - τ_{Ť} ） s 一世 ñ （ ω （ Ť - τ_{ϕ} ） + θ ）

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

$b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

因为IIR具有无限的脉冲响应，所以对于相同数量的阶数，尽管实现的相位可能比FIR的相位小得多，但它们可以是最小相位而不是线性相位。

稳定性。FIR始终是稳定的，如果需要稳定性，可以将IIR设计为稳定的。

涟漪。IIR可以设计成在两个通带（椭圆形）上都是平坦的，FIR需要大量（趋于“无限”）阶数才能使该特性等效。

截止。IIR可以设计为具有陡峭的截止点或狭窄的过渡带，FIR需要大量（趋于“无限”）订单才能使该属性等同。

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https：// www .quora.com / Why-are-FIR-filters-preferred-over-IIR-filters http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http： //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— 轻风
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