哈里斯角点检测的数学

这是哈里斯角点检测的数学表达式：

但是我有以下疑问：

1. 和v的物理意义是什么？许多参考文献说，这是窗口w移动的幅度。那么窗口移动了多少？一个或两个像素？$u$$v$$w$
2. 窗口覆盖的像素位置上的总和是吗？
3. 假设简单地，我（X ，ÿ ）是在单个像素的强度（X ，ÿ ）或在中心的窗口内的强度的总和（X ，ÿ ）？$w(x,y) = 1$$I(x,y)$$(x,y)$$(x,y)$
4. 根据Wiki，他们说图像是2D，用I表示，然后要求考虑区域，然后使用符号I （x ，y $(x,y)$$I(x,y)$

我发现难以掌握数学解释。有人有主意吗？

该公式的含义确实非常简单。想象一下，您拍摄了两个相同大小的图像小区域，蓝色的区域和红色的区域：

窗口函数在红色矩形外部等于0（为简单起见，我们可以假定窗口在红色矩形内部只是恒定的）。因此，窗口功能会选择要查看的像素，并为每个像素分配相对权重。（最常见的是高斯窗口，因为它是旋转对称的，可以高效地计算和强调窗口中心附近的像素。）蓝色矩形移动了（u，v）。

接下来，您要计算标记为红色和蓝色的图像部分之间的平方差的总和，即，将它们逐像素相减，对差值求平方并求和（假设为简单起见，在我们要查找的区域中，窗口= 1在）。这为您提供了每个可能的（u，v）-> E（u，v）的一个数字。

让我们看看如果对不同的u / v值进行计算会发生什么：

首先保持v = 0：

这不足为奇：当图像部分之间的偏移（u，v）为0时，图像部分之间的差异最小。随着增加两个色块之间的距离，差异平方的总和也会增加。

保持u = 0：

该图看起来很相似，但是当您沿边缘方向移动蓝色矩形时，两个图像部分之间的平方差之和要小得多。

E（u，v）的完整图如下所示：

该图看起来有点像“峡谷”：如果将图像向峡谷方向移动，则只有很小的差异。这是因为此图像块具有主要的（垂直）方向。

我们可以对不同的图像补丁执行相同的操作：

在这里，E（u，v）的图看起来不同：

不管您以哪种方式移动补丁，它始终看起来都不同。

因此，函数E（u，v）的形状告诉我们有关图像补丁的一些信息

• 如果E（u，v）到处都接近0，则您正在查看的图像补丁中没有纹理
• 如果E（u，v）是“峡谷形”，则该贴片具有主导方向（这可以是边缘或纹理）
• 如果E（u，v）是“圆锥形”，则该贴片具有纹理，但没有主导方向。这就是角落检测器正在寻找的补丁。

许多参考文献说，这是窗口“ w”移动的幅度...因此，窗口移动了多少？一个像素...两个像素？

通常，您根本不会计算E（u，v）。您只对（u，v）= {0,0）附近的形状感兴趣。因此，您只需要E（u，v）在（0,0）附近的泰勒展开式即可完全描述其“形状”。

窗口覆盖的像素位置上的总和是吗？

从数学上讲，让求和范围覆盖所有像素更为优雅。实际上，将窗口为0的像素相加没有任何意义。