为什么高斯尺度空间尺度的差异不变？

我将在此处使用比例不变特征变换算法作为示例。SIFT基于图像的比例高斯滤波创建比例空间，然后计算高斯差以检测潜在的兴趣点。这些点定义为跨越高斯分布的局部最小值和最大值。

据称这种方法是尺度不变的（除了其他令人困惑的不变性）。为什么是这样？我不清楚为什么会这样。

— 水
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不知道什么是SIFT，请在wiki en.wikipedia.org/wiki/Scale-invariant_feature_transform上找到它。“ Lowe的图像特征生成方法将图像转换为大量的特征向量，每个特征向量对于图像平移，缩放和旋转都是不变的，对于照明变化部分不变，并且对局部几何变形具有鲁棒性。” 那是解释吗？

— niaren

是的，这就是我要说的

— 水

SIFT使用比例空间理论。但是，我不理解该理论中“尺度”不变性的含义。您可以尝试阅读托尼·林德伯格（Tony Lindeberg）的相关论文：csc.kth.se/~tony/earlyvision.html

— maximus

Answers:

术语“尺度不变”在此表示以下含义。假设您有图像I，并且在某个位置（x，y）和某个比例级别s上检测到一个特征（又称一个兴趣点）f。现在，假设您有一个图像I'，它是I的缩放版本（例如，降采样）。然后，如果特征检测器是尺度不变的，那么您应该能够在相应位置（x'，y'）和相应尺度s'（其中，（x，y，s））处检测I'中的对应特征f'。和（x'，y'，s'） 通过适当的缩放转换相关。

换句话说，如果您的比例尺不变检测器检测到与某人的脸部相对应的特征点，然后在同一场景中使用相机放大或缩小，则仍应在该脸部上检测到一个特征点。

当然，您还需要一个“功能描述符”，它可以让您匹配两个功能，这正是SIFT所提供的。

因此，冒着使您进一步困惑的风险，这里有两件事是规模不变的。一种是DoG兴趣点检测器，它是尺度不变的，因为它可以检测特定类型的图像特征（斑点），而不管其尺度如何。换句话说，DoG检测器可检测任何大小的斑点。另一个不变的尺度是特征描述符，它是梯度方向的直方图，尽管尺度发生了变化，但对于相同的图像特征，它或多或少保持相似。

顺便说一下，这里使用高斯的差作为高斯拉普拉斯滤波器的近似值。

— 迪玛
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您已经从比例空间理论中获得了一些信息。您能用标度空间理论描述两个信号的比较中到底发生了什么吗？Lindeberg在他的论文中：csc.kth.se/~tony/earlyvision.html给出了检测斑点等的一些示例。scale参数对导数的获取实际上如何有助于尺度不变性？

— maximus

你是对的。我只是试图描述尺度空间理论背后的直觉。您要问的是一个单独的问题。:)我认为您在说的是必须对不同比例下的导数进行适当归一化。当您使用较粗的标度时，信号会变得平滑，因此振幅会降低。这意味着导数的大小也减小了。因此，要比较跨比例的微分响应，您需要将它们乘以

— Dima

适当的sigma幂：一阶是sigma，二阶是sigma ^ 2，

— 依此类推

@maximus，哎呀，我fog @。:)

— Dima

谢谢您的回复！它对我有所帮助，但这里还有一些问题是我提出的另一个问题：dsp.stackexchange.com/questions/570/…–

— maximus

高斯的差异不是尺度不变的。SIFT（在有限程度上）是尺度不变的，因为它在整个尺度空间中寻找DoG极值-即在空间上和相对于相邻尺度的范围内都找到DoG极值的尺度。因为针对此固定比例（不是输入比例的函数）获得了输出DoG，所以结果与比例无关，即比例不变。

— mirror2image
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对。但是，它仅在相邻尺度上寻找极值。除非我弄错了，但这还不是全部。即使是全部秤，也仍不清楚秤的独立性

— 水

@water，那是完全正确的。您不希望所有尺度的极值，而是局部极值。这使您可以检测嵌套的结构，例如，灰色背景的大亮圈内的小黑圈。

— Dima

使用DoG代替LoG，因为它可以更快地计算DoG。

— maximus