轮廓和区域，原始（空间）和中心图像时刻

我最近开始使用图像矩来对二进制图像进行图像处理。我读到，为了轮廓矩是周长和为了面积矩是区域。这些原始时刻都由以下公式给出： 0 吨$0^{th}$$0^{th}$

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$。

这意味着，如果我有这样的图像（但是二进制的前景像素以蓝色显示），则时刻将对应于周长，因为它是轮廓的图像：$0^{th}$

另一方面，如果我有一个这样的图像（前景显示为while），我将获得对象的区域为时刻：$0^{th}$

由于我想使用轮廓获得更多属性，因此我还计算了更高阶（，，阶）原始轮廓矩。我想用这些来获得关键时刻。 2 n d 3 r $1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

我用来获取关键时刻的公式是：

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

计算公式中心矩使用原始的时刻。我的问题是：哪些原始矩用于计算中心矩，面积或轮廓？。我的猜测是面积矩，因为阶中心矩也等于面积，实际上就是阶面积矩。 0 吨$0^{th}$$0^{th}$

另外，我可以基于轮廓原始弯矩来计算中心弯矩吗？

实际上，令我惊讶的是，它很难得出正确的轮廓定义与图像的“正常”非轮廓矩的定义。阅读大量材料后，得出我的结论。

首先，为了了解矩，尤其是空间（OP称为“原始”），中心矩和中心规范矩的区别和用法，我发现了两种非常好的材料：

• （手册）Johannes Kilian：“瞬间进行简单的图像分析”

  优秀的手册，数学简单。不必担心积分-您可以将它们全部作为求和来阅读。

  此外，它还简要介绍了用于此时刻的OpenCV功能。它是非常古老的材料（2001年），因此它所指的OpenCV手册虽然有些陈旧，但仍然很有帮助。

  而且比第三章更精彩，详细说明了哪个矩用于描述矩的哪个特征。

• （图像处理博客）Utkarsh：图像时刻

  简单，简短和友好。我以前在此博客上找到了很多很好的材料。

  ^{_{免责声明 AI Shack似乎在某个时候离线。这是AI Shack作者的主页，他在其中谈论这个项目，因此似乎仍然受到支持。我希望它能很快重新上线，但如果不能，则可以通过作者的网页对其进行跟踪。}}

不久，空间矩会给出有关图像中物体的信息，即与物体位置相关（取决于）。

通过将用于计算的“坐标系”的原点移到相关对象的质心（重心），可以调整平移不变的中心矩。

最后，中心归一化矩由对象的面积缩放，因此除了平移不变性之外，缩放不变性。

现在，对于实际的问题部分：轮廓矩如何处理？

这部分的推论主要基于

• OpenCV参考手册，版本2.4.4.0，第3.5章：结构分析和形状描述符
• 格林定理的维基百科页面 -遵循OpenCV手册中的链接，这是计算轮廓矩时使用的方法（我将在几行中进行解释）

• Gary Bradski，Adrian Kaehler：“学习OpenCV：使用OpenCV库实现计算机视觉”

  （链接是指向Google图书的，但相关页面是可访问的。我链接到的部分以及接下来的2-3个部分都是相关的。总共约3页。）

这些来源中最重要的报价：

轮廓的弯矩以相同的方式定义，但使用格林公式计算。

（OpenCV参考手册）

在平面几何学中，尤其是在面积测量中，格林定理可以仅通过在周长上积分来确定平面图形的面积和质心。

（绿色维基）

而且，cvContourMoments现在仅仅是的别名cvMoments。

（布拉德斯基·凯勒的书）

基于此，我推断出轮廓矩不是指对象轮廓的特殊度量，而是指仅使用轮廓信息（而不是整个图像的像素信息）来计算图像矩的特定方法。

在基本情况下，差异将是两者的计算方式。

• 我的猜测是直接实现将通过逐个像素求和，直接实现公式进行工作。预计该对象将被填充。
• 我对轮廓矩的猜测是，首先确定图像轮廓（请参阅OpenCV手册），然后将Green定理应用于轮廓数据。

这将使实际图像的测量值略有不同，因为这些方法在以下方面会有所不同：对噪声，缩放，离散（像素网格而不是连续图像）的敏感性。同样，速度：使用轮廓进行计算比使用直接方法更快。我推测对于无噪声的（理想化）连续黑白图像，它们将给出完全相等的结果。

因此，回答您的问题：力矩应该是相同的（由于噪音等而有所不同）。您可以使用通过两种方法计算出的空间（原始）矩来确定中心矩（仍将描述同一件事）。

1994年的这篇文章（我只读了摘要，但应该非常相关，甚至摘要也提供了信息）的存在进一步支持了这种说法：

• 卢茨·杨（Luren Yang），弗里茨·阿尔布雷格森（Fritz Albregtsen）：“基于离散格林定理的快速准确的矩计算”

关于获取周长度量的注意事项：我认为，要获取实际上只是轮廓区域的“周长”，我将计算对象轮廓图像的矩，但将轮廓视为一个非常薄的对象，而不是“对象的轮廓”。$0^{th}$

如果您进一步使用此刻，则所有其他测量当然会有所不同。

无论轮廓矩还是面积矩，中心矩都是在中心参考框架（即以现象均值为中心的框架）中计算出的矩。

$(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$$\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$

与此相关的还有关于词汇的问题。