时域中的延迟对频域有什么影响？

如果我有时间限制的信号，比如说只持续秒的正弦波，然后对该信号进行FFT，就会看到频率响应。在该示例中，这将是正弦波主频率上的尖峰。$T$

现在，假设我获取了相同的时间信号，并将其延迟了一定的时间常数，然后进行了FFT，情况如何变化？FFT是否可以表示该时间延迟？

我认识到，时间的延迟表示在频域上的变化，但我有一个很难确定哪些实际手段。$\exp(-j\omega t)$

实际上，频域是否适合确定各种信号之间的时间延迟？

通常由快速傅立叶变换（FFT）实现的离散傅立叶变换（DFT）将离散时域样本的有限长度序列映射到频域样本的等长序列。频域中的样本为一般复数。它们表示可以在时域中的复杂指数函数的加权和中用来重建原始时域信号的系数。

这些复数表示与每个指数函数关联的振幅和相位。因此，FFT输出序列中的每个数字都可以解释为：

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$$

$e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$$X[k] = A_k e^{j \phi_k}$$x[n]$

因此，谈到您的问题，傅立叶变换的各种风格都具有以下特性：时域中的延迟映射到频域中的相移。对于DFT，此属性为：

$$x[n] \leftrightarrow X[k]$$ $$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$$

$D$$e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

$x[n]$$D$$D$$x[n]$$x[n]$$D$

没食子胺

这仅表示FFT向量中会有一个相位偏移。当您对（真实）信号进行FFT运算时，您的答案将非常复杂，因此您将拥有真实而虚构的部分。如果您选择了它们的相位（inverse_tangent（imag / real）），则将显示频率的所有相位。它们的阶段不同于您没有延迟的方式与您的时间延迟直接相关。

（在matlab中，您也可以通过简单的“ angle（fft_result）”获得相位）。

顺便说一句，如果您对信号进行延迟和无延迟的相关处理，并选择峰值，则可以通过这种方式获得延迟。在频率域中，它是不加延迟地从所有信号中减去信号的所有相位，然后取平均值。

$\sin(\omega t)$$\omega$