选择IIR滤波器实现时应考虑哪些因素？

IIR滤波器可以直接形式1或2实现。但是，您如何决定使用哪种形式？各自的优缺点是什么？

首先，从维基百科了解一些有关Direct Form I和II实现的信息。

直接形式I需要更多的内存，但是它是一种较为简单的策略，并且不太可能出现舍入和共振问题。

直接形式II需要较少的内存，但它有可能发生异常的交互，增加数量并产生更大的舍入错误。通过级联较小的滤波器，尤其是二阶滤波器，可以减少很多这种情况。

有点过时了，但也许应该得到更全面的答案，尤其是因为Direct Form II会给您带来很多麻烦。首先，没有“一刀切”的产品，最佳选择取决于您的特定应用和约束。你可以考虑的是

1. 内存：直接形式II和转置形式II占用的状态内存要比直接形式I和转置形式I少一些，但是在级联的二阶节实现中，差异很小
2. MIPS：就乘法和加法的数量而言，所有四个实现都是相同的。但是，取决于特定处理器的指令集，实现效率可能存在显着差异。因此，“取决于”。
3. 定点属性：这有很大的不同。首先，您必须确保状态变量不会溢出，因此您需要分析输入/输出与状态变量之间的传递函数。在这里，直接表格I和换位表格II是明显的赢家。状态变量与输入和输出之间的关系为+ 106dB左右。例如，在直接形式II中，从输入到状态的传递函数仅由极点给出。我已经看到了现实中的示例，该示例实际上可以超过100 dB的增益。对于定点实现，这绝对是非非。
4. 噪声：就截断和舍入错误而言，所有实现都大致相同。3）中提到的状态变量传递函数问题也在一定程度上影响了它，即使使用32位浮点，我也已经看到Direct Form II滤波器的可听噪声问题。

因此，总而言之，转位表II通常是最佳选择。在某些定点场景中，尤其是在存在严重噪声问题的情况下，Direct Form I更好，因为它可以更容易地通过Error Spectrum Shaping等进行增强。

除非您使用的是资源非常匮乏的系统或有极端要求，否则实际上选择直接形式I还是II都没有关系。例如，如果您正在PC或智能手机上做事，那真的没关系。就个人而言，我更喜欢表格I。

真正的问题通常是MIPS，如果您打算进行定点实施，事情会变得更加复杂。例如，在ARM上，如果系数和滤波器状态均为32位，则IIR滤波器将消耗更多的MIPS。如果您需要实现例如截止频率非常低的低通滤波器，则需要32位的状态和系数。在这些情况下，您可以使用其他类型的过滤器，例如状态变量过滤器。

除了诸如数值精度之类的技术差异外，还存在稳定性问题。当数字滤波器的极/零对彼此靠近时，频率响应可能在各个位置变得不稳定（通常接近奈奎斯特或接近零）。

当IIR滤波器用于音乐应用时，当对滤波器参数进行实时调制（例如，改变低通滤波器的截止频率）时，实现的选择会对滤波器的稳定性产生深远的影响。

我有一个开源应用程序，可让您听取以下各个实现的差异以及时变参数（例如截止频率或峰值增益）的差异：

• 直接表格I
• 直接表格II
• 换位直接表格I
• 转置直接表格II
• 格形
• 状态变量

该项目在这里：

https://github.com/vinniefalco/DSPFiltersDemo.git

https://github.com/vinniefalco/DSPFilters.git

除了上面有关内存，MIPS，噪声和稳定性的注释之外；还有另一个通常被忽略的因素。这个因素是重置能力；在我的大多数情况下，这非常重要。

使用Direct Form II实现时，没有用于延迟输出的状态，因此，如果将“ Direct Form II”过滤器“重置”为“ 5”，则其初始输出将不会是5。 -直观，在使用Simulink时造成了严重的挫败感。因此，我几乎总是使用Direct Form I实现。不幸的是，如果您具有DSP工具箱，Simulink仅支持Direct Form I，即使如此，它仍然不能让您从输入信号中设置初始条件。