尺度空间理论的理解

在尺度空间理论的信号的尺度空间表示，（在图像的情况下，d = 2）被给出为： 大号（X ，y ; t ）= g （x ，y ; t ）* f （x ，y ）其中g （x $f(x), x = (x_1, ..., x_d)$$d = 2$$L(x, y; t) = g(x, y; t) * f(x, y)$$g(x, y; t)$是高斯内核参数和*是卷积。通过更改t参数，我们将获得或多或少的平滑图像。结果，较粗略的表示（参数t）将不会包含小物体或噪音。$t$$*$$t$$t$

要点是找到一种尺度不变特征检测的方法，对吗？因此，对于某些尺寸减小的图像，即使尺寸不同，也可以正确检测到像关键点之类的功能，而不会找到其他噪点。

1. 在本文中，他们使用的是归一化导数。 δ ξ ，γ - ñ ö ř 米 = 吨γ / 2 δ X。使用γ归一化导数是什么意思，它对尺度不变性有何帮助？$\gamma$$\delta_{\xi, \gamma-norm} = t^{\gamma / 2} \delta_x$$\gamma$

2. 从此图像中我们可以看到，在相同位置附近发现了不同的关键点（大小不同）。那怎么可能？

如果您可以解释尺度不变特征检测的分步算法，那就太好了。实际完成了什么？导数可以取或t。可以通过将L的导数乘以（x ，y ）变量来检测Blob 。t的导数如何$x, y$$t$$L$$(x, y)$$t$在这里有什么帮助？

我正在阅读的论文是：具有自动比例选择的特征检测

1. 自从我阅读Lindeberg的论文以来，确实已经有很长时间了，所以这种表述看起来有些奇怪。结果，我的最初答案是错误的。 不是标度级别。它似乎是可以调整的某种参数。确实，您需要将导数乘以适当的t幂。t本身对应于比例级别，并且功效取决于导数的阶数。$\gamma$$t$$t$

2. 您可以在同一位置以多个比例找到关键点。那是因为您在刻度上寻找局部最大值。这是直觉：想想一张脸的图像。在精细的尺度上，您会得到与鼻子相对应的斑点。在课程规模上，您将获得与整个脸部相对应的斑点。两个斑点在同一点居中，但是比例不同。

3. 这是整个算法：

   • 确定您感兴趣的图像特征（例如斑点，拐角，边缘）
   • 根据导数定义相应的“检测器功能”，例如，斑点的拉普拉斯算子。
   • 在一定范围内计算检测器功能所需的导数。
   • 乘以所述衍生物的反应，其中，米是微分的顺序，以补偿幅度减小。$t^{m \gamma / 2}$$m$
   • 在整个标度空间上计算检测器功能。
   • 在找到检测器函数的局部最大值。$x, y, t$
   • 这些是您的兴趣点或关键点。

编辑：

1. Lindeberg证明在纸为衍生物的归一化的相应系数。我认为我无法在此处复制证明。$t^{\gamma / 2}$
2. 您不接受关于导数。您只计算关于x和y的导数，但是以一定的比例范围计算它们。考虑这种情况的一种方法是，通过使用具有一定方差t的高斯滤波器反复模糊图像，首先生成高斯比例空间。然后计算关于x和y的导数$t$$x$$y$$t$$x$$y$在每个比例级别上。
3. 您想在比例尺上找到局部最大值，因为您可能在同一位置具有不同大小的图像特征。想一想同心圆的图像，就像一个靶心。它会在几个方面为您提供拉普拉斯算子的高响应。或想像一下拉普拉斯人在一系列比例尺下过滤掉的真实人眼图像。对于瞳孔，您将获得良好的高响应度，对于虹膜，您将获得较高的响应，在中等水平的虹膜中，对于整个眼睛，您将获得较高的响应。

重点是您不知道感兴趣的功能可能提前到什么规模。因此，您可以查看所有刻度。