基于小波的相关度量值是否值得任何额外的计算开销？

我已经使用相关性和相干性作为信号之间相关性的度量。我当时以为时频方法可以使我受益匪浅。

我的问题是，这些额外的数据是否会在信号的整体图像中添加足够的量，以证明与进行小波变换（作为计算的一部分）相关的增加的计算成本是合理的？

参考文献：ArXiv论文：S.Klimenko，G.Mitselmakher，A.Sazonov的“小波域互相关技术，用于检测随机引力波”

首先，您应该使用适合该工作的任何工具。 相关性，相干性和基于小波的相关性都是不同的东西，所以这个问题有点像问“哪个更好？是螺丝刀还是锤子？” 这取决于您要执行的操作，以及您是否关心时间，频谱或两者的相似性。

其次，我对小波只有很少的了解，但是您认为小波需要更多计算的假设可能是错误的。该快速傅立叶变换需要操作，而快速小波变换需要。因此，小波方法实际上可能需要较少的计算，具体取决于您是否可以使用从中获得的信息。$O(n\log n)$ $O(n)$

根据经验，从n个实输入产生n个输出，当n大于4096时，PyWavelets中的多级小波变换比NumPy的FFT更快。

然而

1. 它是Python，这两个实现的效率可能有很大不同。我什至不知道是否wavedec()会考虑使用快速小波变换。他们在文档中使用缩写DWT。Haar DWT和FWT是同一个人吗？
2. 时间因使用的小波而异。迈耶小波产生相同数量的数据所需的时间是Daubechies的6倍。
3. 我仍然不了解FWT如何平铺时频平面，或者是否产生n个输出足以获得与使用FFT 的n点循环互相关相同的相似性度量。（从技术上讲，这是一个时标平面，而不是时间频率，但我认为它们对于复数Morlet小波是相同的吗？）FWT是该平面的“关键采样”，并且产生与FFT相同数量的数据，因此比较它们似乎很公平。

要点是两者的计算时间至少大致相似，因此我认为在决定使用哪种方法时您不必担心。

这已经很晚了，但是还是值得的...

$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$$\Delta s$$\Delta t$$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$$\Delta \omega$$x(t)$

$O(N)$

因此，使用DWT检查时标平面不会使您走得太远。这是特别正确的，因为DWT“访问”的标度被两个因数分开，并且密度远不如FFT在时频平面中所能覆盖的范围大。您需要使用平移不变的小波变换，有时也称为未抽取的小波变换，还有许多其他名称。即使这样，您仍然可以应对所计算比例尺样本的稀疏性。

此外，通常希望将时标平面中的位置视为具有能量密度。通过使用解析小波（例如前面提到的复杂Morlet小波）可以简化此方法。在计算时间上平衡平移不变性和解析性的一种方法是复杂的双树小波变换。在时频平面上做同样的事情可能更简单：首先对您的信号进行近似希尔伯特变换，方法是先进行FFT，然后将所有负频率清零，然后再进行IFFT。

如果相关性在时间上寻找相似性而相干性在频率上寻找相似性的直觉是正确的，那么您最好还是坚持时频平面。当然，它计算起来更简单，并且沿着频率轴细化采样也很容易。上面提到的所有方法都无法解决对缩放轴进行更密集采样的问题。为此，您几乎必须进行连续小波变换，尽管可能还有其他我不知道的地方。如果您有Matlab，请按照上面的链接进行操作。