各种图像重采样方法之间的实际相关区别是什么？

Mathematica的ImageResize功能支持许多重采样方法。

除了最近的邻居（双线性，双二次和双三次）（从名称中可以明显看出）之外，我对这个领域不熟悉，我迷失了。

您能否指出一些可以解释这些方法之间的基本（数学）差异的资料，特别是指出实际差异（例如，通过显示示例图像，其中方法的选择确实很重要，并引入了明显的差异）？

_{我没有信号处理背景，所以我希望使用“温和的”简洁的介绍:-)}

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我将在这里复制ImageResize那些“懒惰” 的方法列表以单击链接：

• “最近”最近邻居重采样

• “双线性”双线性插值

• “双二次”双二次样条插值

• “双三次”双三次样条插值

• “高斯”高斯重采样

• “ Lanczos” Lanczos多元插值方法

• “余弦”余弦插值

• “ Hamming”凸起余弦汉明插值

• “ Hann”凸余弦Hann插值

• “布莱克曼”三项广义升余弦

• “ Bartlett”三角形窗口插值

• “康奈斯”平方韦尔奇插值

• “ Welch” Welch二次插值

• “ Parzen”分段三次插值

• “ Kaiser”零阶修正贝塞尔插值

给定具有m ，n个整数的图像，可以将该图像在任意点m ′，n ′上的插值写为$I(m,n)$$m,n$$m',n'$

$$\tilde{I}(m',n')=\sum_{m=\left\lfloor m'\right\rfloor-w+1}^{\left\lfloor m'\right\rfloor+w}\ \sum_{n=\left\lfloor n'\right\rfloor-w+1}^{\left\lfloor n'\right\rfloor+w}I(m,n)\ f(m'-m,n'-n)$$

$\tilde{I}$$\mathcal{I}(x,y)$

$f(m,n)$

就像时间信号的窗口函数一样，通过查看图像插值内核的频率响应，可以很容易地了解图像插值内核的功能。根据我对窗口函数的回答：

描述窗口函数的两个主要因素是：

1. 主瓣的宽度（即，在哪个频点处功率是最大响应功率的一半）
2. 旁瓣的衰减（即，旁瓣距主瓣的距离有多远）。这将告诉您有关窗口中的光谱泄漏的信息。

这对于内插内核几乎成立。该选择基本上是在频率滤波（旁瓣的衰减），空间定位（主瓣的宽度）和减少其他效应（例如振铃（吉布斯效应），混叠，模糊等）之间进行权衡。例如，具有振荡的核因为Sinc内核和Lanczos4内核会在图像中引入“振铃”，而高斯重采样不会引入振铃。

这是Mathematica中的简化示例，让您看到不同插值函数的效果：

true = ExampleData[{"TestImage", "Lena"}];
resampling = {"Nearest", "Bilinear", "Biquadratic", "Bicubic", 
   "Gaussian", "Lanczos", "Cosine", "Hamming", "Hann", "Blackman", 
   "Bartlett", "Connes", "Welch", "Parzen", "Kaiser"};
small = ImageResize[true, Scaled[1/4]];

true$\mathcal{I}(x,y)$small$I(m,n)$$I(m,n)$$\tilde{I}(m',n')$

您可以自己看到不同的插值函数具有不同的效果。最近的和其他一些具有非常粗糙的特征，您基本上可以看到锯齿状的线条（查看完整尺寸的图像，而不是网格显示）。Bicubic，biquadratic和Parzen克服了这个问题，但引入了许多模糊。在所有内核中，Lanczos看起来（在视觉上）是最吸引人的，并且是最出色的。

我将尝试扩展此答案，并提供更直观的示例来说明有时间时的区别。您可能想阅读我在网上找到的这篇非常简单且内容丰富的文章（PDF警告）。