为什么我会留下信号过采样？

我想不出更好的方法来问这个问题，所以我将以一个例子开始。假设我有一个最大频率为50Hz的输入信号（以100Hz采样）。现在，感兴趣的信号在0-5Hz范围内，因此我可以添加一个截止频率为5Hz的低通滤波器，并将得到的信号用于进一步处理。我的理解是，现在我可以将滤波后的信号下采样10倍，从而减少处理负荷。我对吗？如果是，为什么在滤波后始终不执行降采样，因为在我看来这是显而易见的方法？如果我的假设是错误的，那么我在哪里错了？

您是正确的，如果信号的带宽限制为<5 Hz，那么您可以用10Hz的采样率完美地表示它。这是众所周知的采样定理

但是 ……对于为什么人们将无法和/或倾向于使用临界采样数据，可能存在一些实际考虑。

原因之一是很难对信号进行严格采样。您执行的用于更改信号速率的任何操作都将具有一些过渡带宽为非零的滤波器。在您的示例中，这将未混叠的频率内容限制为5-ftrans。使用长脉冲响应滤波器可以使过渡带宽非常窄，但是这在处理和信号开始和结束时的瞬态（振铃）方面都有代价。

另一个原因是对结果信号起作用的算法的有效性。如果您需要使用只能选择最近样本的黑盒组件，那么最好将其提供给过采样的数据。

大多数（全部？）非线性运算在关键采样数据与过采样数据之间的行为会有所不同。一个例子是平方信号，这是一种众所周知的BPSK载波​​恢复方法。如果没有2x的过采样条件，则当频域自身卷积时，时域信号与其自身的乘法会导致环绕垃圾混淆。

超采样的两个原因：

1. 低延迟：例如，控制回路需要非常低的延迟。过采样可以更快地输入和输出数据，从而减少延迟。此外，任何低通滤波都会引入群延迟。低通滤波器越尖锐，群时延就越高。如果过采样，则需要较不陡峭的抗混叠滤波器，并且最终会减少组延迟和延迟。

2. 实用性：如果您的输入和输出以相同的（高）速率运行，则可能会降低采样率，但是在输出结果之前，您必须再次提高采样率。例如：在家庭影院系统中，您可以对Bass处理路径进行下采样，但由于输出以高速率运行，因此您必须再次上采样。在许多情况下，节省MIPS是不值得的

确定采样率时需要考虑许多因素。让我列出其中一些，以使您了解如果降低采样率可能还会导致其他后果。当然，这很大程度上取决于您如何降低采样率，但是...

1. 奈奎斯特频率：使用典型的处理方法，至少不能检测出比奈奎斯特频率高的频率，奈奎斯特频率是检测率的一半。有一些方法涉及在A / D转换之前将信号过滤到奈奎斯特频带内的信号。
2. 奈奎斯特附近的频率检测可能很困难，并且容易出错。请注意，这通常仅适用于那些真正接近乐队的人。在此示例中，将范围限制为12Hz（6 Hz Nyquist）将足以解决与此相关的任何问题。
3. 与低频相比，高频组件的强度往往会降低。这基本上是因为采样理论采用了梳齿函数，即在瞬间均匀间隔的检测。事实是，所有信号都是在很小的时间范围内测量的。这样的效果是在时域中卷积一个矩形，或者在频域中乘以一个sinc信号。当然，如果仅获取第10个信号（而不是使用更长的采样时间），则可以减轻这种影响。

为了说明其中的一些原理，我编写了一个简单的matlab程序，还将显示其输出。

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

奈奎斯特准则（双重采样以完美描述信号）适用于无噪声数据。如果要重建噪声数据，则需要以高于最小频率的频率进行采样。对于图像来说尤其如此，在图像中通常没有周期性信号，因此无法简单地通过时间平均来减少噪声。

此外，如果要将模型拟合到数据中，则可以从更高的采样率中再次受益，因为将模型拟合到三个数据点并不是特别稳定，尤其是在存在噪声的情况下。

保持信号过采样的原因之一是动态范围/过采样权衡。粗略地讲，每当“不必要”地将感兴趣信号的带宽增加一倍时，您就会获得额外的采样分辨率，一旦应用了滤波（在数字域中可能发生），您就可以将结果存储在更高的位深度，这些位包含有效的信号内容，而不包含额外的噪声（针对感兴趣的带宽）。如果您的系统在某些额外的动态范围可能会有所帮助的条件下运行，则有充分的理由在信号进入ADC时将其保持在高采样率。