滤波器阶数与抽头数对系数的关系

我正在慢慢学习DSP，并试图将某些术语笼罩在脑海中：

• 问题1：假设我有以下滤波器差分方程：

  $$y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  右侧有4个系数。“抽头数”也是4吗？“过滤器命令”也是4吗？

• 问题2：我正在尝试使用MATLAB fir1(n, Wn)函数。如果我想创建一个10抽头的滤波器，我会设置吗？$n=10$

• 问题3：假设我有以下递归（大概是IIR）滤波器差分方程：

  $$y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  由于系数的数量在左侧和右侧不同，我该如何确定“抽头数”和“滤波器阶数”？

• 问题4：以下逻辑if-and-if-if语句是否正确？

  • 过滤器是递归的 $\iff$ 过滤器是IIR。
  • 过滤器是非递归的 $\iff$ 过滤器是FIR。

好的，我会尽力回答您的问题：

$x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$$x(n-1)$），因此您碰巧有4个非零点击。滤波器长度仍然为5。FIR滤波器的阶数为滤波器长度减去1，即示例中的滤波器阶数为4。

$n$$n+1$$n+1$

$n^{th}$$2(n+1)$

问题4：这有点棘手。让我们从一个简单的例子开始：非递归滤波器始终具有有限的脉冲响应，即它是FIR滤波器。通常，递归滤波器具有无限的冲激响应，即它是一个IIR滤波器，但是在退化的情况下，使用递归结构实现了有限的冲激响应。但是后一种情况是例外。

• 问题1：抽头数=系数s的数目= FIR滤波器时的滤波器长度。过滤器的顺序等于过滤器1的长度。
• $n$
• $$Y(z) / X(z) = H(z)$$
• 问题4：FIR滤波器是直接的，表示没有反馈，但是对于IIR滤波器，您将有反馈。我建议您使用FIR滤波器，因为它们具有线性相位。另一方面，对于相同大小的FIR滤波器，IIR滤波器的计算量较少，因为IIR滤波器的系数数量较少，但是IIR滤波器不具有线性相位。因此，可以说这是一个折衷。