Windows最初是如何构想的？

我知道窗户的常见类型（Hamming，Hanning，Kaiser，Tukey等）。但是，尽管有许多书描述了它们-几乎没有人告诉我它们的确切来源。

汉明窗到底有什么神圣之处？那汉宁呢？我知道它们全都在主瓣宽度与旁瓣衰减之比上发挥作用，但是它们是如何精确推导的呢？

我提出这个问题的动机是因为我试图弄清楚一个人是否可以设计自己的窗户，这些窗户还可以发挥主瓣宽度和旁瓣能量。

这只是部分答案，但在线上有一次讲座，汉明谈论他如何提出自己的同名窗口。从大约15:15开始提供了完整的上下文。

他以一个有趣的故事为他推崇John Tukey发明了窗户理论（用于频谱分析）。但是，他在使用Lanczos sigma因子来减少Gibbs现象的背景下介绍了整个主题。此外，他在《科学与工程的艺术》（基于相同的讲座）中描述了自己的窗口是汉恩窗口的一种变体，他声称冯·汉恩曾在经济学中使用过该窗口（早在其应用于信号处理之前） ）。这表明历史可以追溯到更久远，这取决于您要如何定义它。

Tukey最初将其命名为Hamming窗口的书是《从通信工程的角度看功率谱的测量》。鉴于汉明（Hamming）的说法，图基（Tukey）发明了窗户理论，这可能是一个开始深入了解如何设计新窗户的好地方。我认为这只是他的《贝尔系统技术期刊》文章的第一部分和第二部分的重印本，因此可以在线获得。

这是另一个部分答案，主要是关于设计自定义窗口。我在做某事时就想出了这一点（据我所知，但那时还没有），这被称为“频域窗口”。然后，在阅读了一些有关开窗的原始论文之后，我发现这可能是最初设想一些开窗的方式，但是我没有任何真正的背景知识。

从一个矩形窗口开始，看一下它的傅里叶变换，即sinc函数：

现在，对它们中的两个进行缩放和（频移）移位，以使旁瓣在相加时趋于彼此抵消：

（结果为绿色；对于质量差和无用的图例表示抱歉。）

如您所见，旁瓣不仅通常会减少，而且还会更快滚降。

通过“在频域窗口显示”，移动和缩放与实际发生的事情紧密相关。但是您可能对时域表示更感兴趣，这可以通过为频移应用适当的公式来轻松获得。它简化为。$\cos(\pi t)$

重复此过程，您将获得更好的滚降效果，但主瓣变宽了：

这在时域中简化为，恰好是Hann窗口。通常，重复此次将产生。是Blackman窗的特例，所有甚至都属于Blackman-Harris家族。 Ñ （COS （π 吨））ñ ñ = 4 $(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

在布莱克曼-哈里斯（Blackman-Harris）窗户中，这些窗户产生最快的旁瓣滚降。（我开始写下对此的证明，但甚至还没有完成，因为如何计算滚降和其他参数似乎是专家们的常识。）

如果您要优化除滚动以外的其他功能，则可以从具有足够滚动的窗口开始，然后执行与上述操作类似的操作，但是以不同的方式缩放和移动（通常使用三个项而不是两个项） 。这将使滚降保持完全相同，但是例如，它允许您减小第一旁瓣。

希望这可以帮助。玩得开心。

基于时域中的某些平滑性概念，大多数众所周知的窗口都以或多或少的特殊方式设计。据我所知，有两个在某种意义上最佳的窗口：切比雪夫窗口可最大程度地减小最大旁瓣电平（而不是能量！），而扁球体窗口可最大程度地增大主瓣和旁瓣之间的能量比。关于频域中的窗口设计，有一篇有趣的论文。它讨论了一种算法，该算法在受到最大旁瓣电平约束的情况下最小化旁瓣能量，即，它是切比雪夫（Chebyshev）和扁长球体窗口之间的混合。本文是：JW Adams的新的最佳窗口。