FFT中的伪像

我最近意识到FFT并不是完美的。这意味着，如果我先接收信号，然后进行FFT，然后进行逆FFT，则结果输出与输入不完全相同。这是一张图片，向您展示我的意思： FFT并非总是有效

我认为这张图片很容易说明。IFFT信号只是“ FFT频谱”的逆变换，“差异”图是IFFT信号与原始信号之间的差异（）。 $\text{IFFT - Original}$

显然有一些文物，尽管它们确实很小。我想知道为什么它们首先出现。这是因为傅立叶变换的有限窗口吗？还是由于FFT算法中的问题？

注意：此图有32点，但是我已经检查了100、1000、1024、256和64点，并且总有这个残差存在相似大小的差异（或）。 $10^{-16}$ $10^{-15}$

fft fourier-transform dft

— 喜地
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所有有限精度的数学运算都有这些误差，而不仅仅是FFT。

— Endlith 2013年

Answers:

您看到的差异是由于浮点格式的数字错误所致。执行FFT和逆FFT所需的所有操作只能以有限的精度完成，并且您已经在右下方的图中显示了这种有限精度的结果。

— 马特·L。
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是否存在这种错误可能超出浮点精度的情况？

— Kitchi

只是为了确认@MattL的答案：，双精度浮点数中有53位尾数。因此，您看到的舍入误差仅在最后2位。那差不多就可以了。

10^{- 16} \approx 2^{- 53}

$10^{-16} \approx 2^{-53}$

— 逻辑徘徊

@Kitchi：是的，在很多情况下，即使采用浮点格式，数字误差也可能是一个主要问题。矩阵求逆将是许多示例之一。这都与条件编号有关。

— Matt L.

@MattL。-太好了！感谢您的参考。

— Kitchi

通常，数字不能完全以数字形式表示。引入了错误。如果您在Matlab中，则可以在命令中输入eps，它会为您提供一个数字。

EPS，不带参数，是从1.0到下一个更大的双精度数字的距离，即EPS = 2 ^（-52）。

您在绘图中看到的误差在eps返回的范围内（即2 ^（-52））。

即使您期望IFFT的输出中包含实数值，您可能也会看到虚部不完全等于零。一样。

— 尼亚人
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