如何更好地解决动态编程问题

我最近遇到了一个问题：“您得到一个布尔表达式，由字符串'true'，'false'，'and'，'or'和'xor'组成。计算括号的方法数量这样，表达式的结果将为true。例如，可以通过两种方式将“ true and false xor true”括起来，使其结果为true。”

我知道这是一个动态编程问题，因此我尝试自己提出一个解决方案，如下所示。假设我们有一个表达式为ABC .... D，其中“。” 代表任何运算，或xor和大写字母代表true或false。可以说，此大小为K的表达式产生真值的方式为N。当向该表达式添加新的布尔值E时，有两种方法可以使该新表达式成为括号。（（（ABC .... D） .E），即 加上ABC .... D的所有可能括号，我们在末尾加上E。2.（ABC（DE）），即 首先评估DE，然后找到此大小为K的表达式产生真值的方式。

假设T [K]是大小为K的表达式产生真值的方式数，则T [k] = val1 + val2 + val3其中val1，val2，val3的计算如下。

1）当E与D分组时

i）它不会改变D的值

ii）反转D的值

在第一种情况下，val1 = T [K] = N。（因为这简化为初始ABC ... D表达式）。在第二种情况下，重新计算dp [K]，其中D的值取反，即val1。

2）当E与整个表达式分组时。

// val2包含'true'的数量E将产生的表达式在所有带括号的ABC实例中给出'true'... D i）如果为true.E = true则val2 = N

ii）如果为true.E = false，则val2 = 0

// val3包含E将产生的'true'数，并且在所有带括号的ABC实例中给出'false'

iii）如果false.E = true，则val3 =（2 ^（K-2）-N）= M即。大小为K的表达式产生错误的方式数[2 ^（K-2）是括号为大小为K的表达式的方式数。

iv）如果false.E = false，则val3 = 0

这是我牢记的基本思想，但是当我检查其解决方案http://people.csail.mit.edu/bdean/6.046/dp/dp_9.swf时，方法完全不同。有人可以告诉我我做错了什么，我如何才能更好地解决DP，这样我才能提出像上面给出的那样的解决方案。

提前致谢。

与很多事情一样，答案是：

练习，练习，练习。

顺便说一句，我相信在您的解决方案中，您真的在早期就犯了一个小错误，陷入了死胡同：“有两种方法可以用括号括住这个新表达式” –不超过2种吗？怎么样(A.B.(C.D.E))，例如？

我同意occulus的观点，即最需要实践，也想补充一点，您需要注意识别使用DP可以解决的问题的模式（在CLRS中对此进行了很好的解释）

您可以在此处找到涉及动态编程的spoj问题：)