unum如何模拟IEEE的负零？

我目前正在阅读John Gustafson（Youtube）的“错误的终结-统一计算” 。我仍然不确定如何用unums 处理在IEEE中由负号零处理的情况。

因此，首先，unum可以表示某些精确值（类似于浮点数），还可以表示在精确值（包括精确的-∞和∞）之间的开放区间。因此，完整的实线由交替的精确值和开放时间间隔表示：

-∞，（-∞，-maxreal），-maxreal，... -smallsubnormal，（-smallsubnormal，0），

0，

（0，smallsubnormal），smallsubnormal，... maxreal，（maxreal，∞），∞

以这种方式（在IEEE传统中）异常值（例如下溢和上溢）只是一些开放时间间隔。换句话说：这些以前特殊的条件现在变成常规情况。

IEEE的-∞对应于{-∞}和（-∞，-maxreal）的并集。

现在，有符号零可能是时间间隔（-smallsubnormal，0）和（0，smallsubnormal）。

但是，1 /（-smallsubnormal，0）现在是（-∞，-maxreal），而不仅仅是-∞。而1/0是∞。

我仍然犹豫的是在IEEE -0和+0比较中相等。但他们不是没有共同点。似乎映射不是100％。因此，我想知道是否存在可能出现差异的极端情况（（以及这些情况是否确实相关））。

（我知道为什么负零很重要？，用于负浮点值）

math floating-point

— 假
source

您为什么认为映射需要一对一？您链接的问题中陈述的原因是没有问题的，那么为什么要设为负零？

— Ordous 2015年

@Ordous：因为（第18.1章，第257页）“数字是浮点数的超集。浮点数只是uum为零的unums，等等。” 所有这些（包括guess）都表明一个人可以或多或少地（并且从一开始）就可以从字面上翻译事物。我完全意识到直译不能充分利用unums。

— 假

没有手头的书就很难反驳报价。但是，他在IEEE演示文稿中的幻灯片指出了unum计算的优势：“无需下溢”。因此：不需要负零，因为它正好是下溢。也许您可以扩展此系统以使其包含负零，但没有理由这样做。老实说，IEEE的负0与数学不一致。

— 2015年

@Ordous：下溢由打开时间间隔（-smallsubnormal，0）及其正值对应。因此，这些是最接近-0和+0的东西。但是这个间隔真的可以像吗？

— 2015年

下溢在这里不是“处理”的，只是不存在。负0是IEEE中的一个问题，该标准正在尝试将其与其他问题一起修复。您不能也不应等于-0和+0，但是由于在IEEE中它们的差为0，因此它们必须相等。这个悖论没有好的解决方案。在unums中，它们确实存在差异，因此它们不能相等。该系统的全部目的是解决IEEE中的问题，但这意味着它一定与它不一致。这是上述不一致之处之一。以及之所以有建议的内置系统来使用他的书中的旧标准的原因。

— 2015年

评论太久，因此将其写为答案...

IEEE的问题在于，我们需要区分三种情况，但只有两种表示形式：

负值，绝对值太小而无法表示–由IEEE -0.0表示，可能很容易映射到 (-smallsubnormal,0)
值完全为null，由IEEE 0.0表示，映射到 0
正值太小而无法代表；这个也具有IEEE表示0.0 ，但应该映射到(0, +smallsubnormal)。

现在的问题不是负零，而是我们无法区分IEEE 0.0是第二种还是第三种情况！换句话说：从UNUM到IEEE的映射函数不是双射的-而且对于任何其他IEEE值也永远不会如此，我们永远都不知道它是精确的还是间隔1！

因此，我认为将-0.0映射到绝对好(-smallsubnormal,0)，我们需要确定是否将IEEE 0.0映射到0或者可能更好(0, +smallsubnormal)。我个人倾向于第一个，但这不是很权威。

至于与IEEE的比较（-0.0等于0.0）：无论如何（几乎）绝对不应该比较精确的相等性（C或C ++：==运算符），而仅是差的绝对值小于某个适当的阈值。即使使用UNUMS，也只能部分解决此问题，因为我们现在可以比较精确的相等性，如果未设置u位，但是设置了u位，我们仍然不知道...

— 阿空加瓜
source