是否可以使用“按位与非”来定义所有按位运算符，类似于仅使用“布尔与非”就可以构建所有布尔逻辑的方法？

Nand 之所以称为“通用”逻辑门，是因为它允许您定义所有其他布尔逻辑门：

not(x) = nand(x,x)
and(x, y) = not(nand(x, y))
or(x, y) = nand(not(x), not(y))
nor(x, y) = not(or(x, y))
xor(x, y) = nand(nand(a, nand(a, b)), nand(b, nand(a, b)))

这被称为nand-logic，并且在现代计算机中经常使用，因为可以使晶体管的行为类似于nand-gate。

我想知道是否可以对按位运算执行类似的操作。可以在例如逐位NAND（bnand）来定义bnot，bor，band，bnor，bxor？有通用的按位运算吗？

在硬件级别上，按位与逻辑之间没有区别。所以，是的。逻辑运算只是对单个位的按位运算。

在大多数现代微处理器上，按位运算是本地实现的，因此使用NAND操作没有任何好处。

例如，x86指令集具有：AND，OR，XOR，NOT。据我所知，所有这些操作都是在一个周期内完成的，因此用几个NAND操作代替它们不会有任何好处。它还具有与ANDN等效的功能，((NOT x) AND y)该功能可以由聪明的优化编译器生成以获取周期。

该RISC运动试图推动精简指令集的一个简单的更好的性能架构。想法是，编译器必须组合更简单和更快的指令。但是，似乎除了某些实验或教学处理器之外，大多数处理器都提供本机NAND以及常规的按位运算（例如PowerPC或ARM）。