Questions tagged «combinatorics»

我正在重新审视我前一段时间正在研究的一个老问题。 典型的场景是“在8位整数内设置3位”，即00000111。 通过嵌套循环可以轻松地（按顺序）生成具有3个置位的所有唯一组合。我感兴趣的是映射索引<->组合，即“ 00001011”将是第二个组合（或从零开始的索引中的值“ 1”）。 到目前为止，我浏览了所有组合并将它们存储在表中，从而使查找索引->对话成为O（1）操作。另一个方向是对分搜索的O（ln（n））。 但是，不利的一面是，如果我们增加域的范围，这显然会占用大量内存，直到不可行的程度。 计算第n个组合或给定组合的索引的简单方法是什么？组合顺序会很好，但不是强制性的。

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假设我每天吃五顿饭，并且由于一周中有七天，我每顿饭有七个食谱，总共35个食谱。每个食谱都有卡路里计数。每一餐每一天都必须包含一个食谱，并且每个食谱都固定于特定的一餐（例如晚餐不能吃煎饼）。解决方案中必须包含所有35种食谱，因此一周内不能重复食谱。 我想找到可以每天提供最多卡路里数的膳食安排-也就是说，我想使每天消耗的总卡路里之间的差异最小化。 这不是作业问题，这是事实！我无法提供比暴力破解更好的方法，并且有7！^ 4个组合，这很多。

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