到底是什么时刻？它们是如何衍生的？

通常，我们通过“使总体矩等于其样本对等体”来介绍矩估计器的方法，直到我们估算出总体的所有参数为止。这样，在正态分布的情况下，我们只需要第一刻和第二刻，因为它们可以完全描述这种分布。

$E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X}$

$E(X^2) = \mu^2 + \sigma^2 \implies \sum_{i=1}^n X_i^2/n$

从理论上讲，我们最多可以将额外时刻计算为：$n$

$E(X^r) \implies \sum_{i=1}^nX_i^r /n$

我该如何为真正的时刻建立直觉？我知道它们作为一个概念存在于物理学和数学中，但是我发现它们都不直接适用，特别是因为我不知道如何将抽象概念从质量概念扩展到数据点。该术语似乎在统计学中以特定方式使用，这与其他学科中的用法不同。

我的数据的什么特征决定了总共有多少（）个力矩？$r$

自从我上物理课以来已经很长时间了，所以让我知道这是否不正确。

物理类比矩的一般描述

采取随机变量。X在c周围的第n个矩为： m n（c ）= E [ （X - c ）n ] 这正好对应于矩的物理意义。想象X是沿着实线的点的集合，其密度由pdf给出。在此线下方的c处放置一个支点，并开始计算相对于该支点的力矩，计算将完全对应于统计力矩。$X$$n$$X$$c$

$$m_n(c)=E[(X-c)^n]$$ $X$$c$

大多数时候，该的第时刻X指的是围绕0的时刻（时刻其中支点放置在0）： 米Ñ = ë [ X Ñ ] 的Ñ个中央的时刻X为 ：米 Ñ = m n（m 1）= E [ （X − m 1 ）n$n$$X$

$$m_n=E[X^n]$$ $n$$X$ $$\hat m_n=m_n(m_1) =E[(X-m_1)^n]$$ 这对应于支点位于质心的时刻，因此分布是平衡的。如下所述，它使时刻更易于解释。因为分布是平衡的，所以第一中心矩将始终为零。

的个标准化的时刻X是： 〜米 Ñ = 米$n$$X$ 同样，它通过分布的扩展来缩放矩，从而可以更轻松地特别地解释峰度。第一个标准矩将始终为零，第二个标准矩将始终为1。这对应于变量的标准分数（z分数）的时刻。对于这个概念，我没有一个很好的物理模拟。

$$\tilde m_n = \dfrac{\hat m_n}{\left(\sqrt{\hat m_2}\right)^n}=\dfrac{E[(X-m_1)^n]} {\left(\sqrt{E[(X-m_1)^2]}\right)^n}$$

常用时刻

对于任何分布，可能都有无限数量的力矩。足够的时刻几乎总是可以完全表征和分布（为此确定必要的条件是时刻问题的一部分）。统计学中经常谈论四个时刻：

1. 均值 -第一个矩（以零为中心）。它是分布的质心，或者它与分布相对于支点0的扭矩力矩成比例。
2. $X$
3. 偏度 -第三中心矩（有时是标准化的）。分布在一个方向或另一个方向上的偏差的量度。相对于正态分布（没有偏斜），正偏斜的分布具有极高结果的可能性低，负偏斜的分布具有极低的结果可能性。物理类似物很困难，但可以宽松地衡量分布的不对称性。例如，下图取自Wikipedia。
4. $X$

我们很少谈论超越峰度的时刻，因为它们的直觉很少。这类似于物理学家在第二时刻之后停止。

这有点老了，但我想纠正Fg Nu的评论中的错误陈述，他写道：“矩由自然数参数化，并完全表征分布”。

片刻并不能完全代表分布。具体而言，即使存在所有无限数量的力矩，也不一定能唯一地确定分布。

根据我最喜欢的概率书，费勒“概率论及其应用第二卷简介”（请参阅​​我在常见分布的真实示例中的答案），在第227-228页的VII.3节示例中，对数正态不确定就其矩而言，意味着存在其他分布，其所有无限数量的矩都与对数正态相同，但分布函数不同。众所周知，矩对数生函数对于对数正态不存在，对于其他具有相同矩的分布也不存在。

$X$

$$\sum_{n=1}^{\infty} (\mathbb{E}[X^{2n}])^{-1/(2n)}$$

发散。注意，这不是一个if if only only。此条件对于对数法线不成立，实际上，它不是由其时刻决定的。

另一方面，共享所有无限数量矩的分布（随机变量）由于可以从它们的矩导出的不等式，只能相差很大。

Glen_b的说法的推论是，均值的第一矩对应于物理对象的重心，而均值周围的第二矩即方差对应于其惯性矩。之后，您就一个人了。

一个二叉树有两个分支，每个分支可能为0.5。实际上，p ＝ 0.5，并且q ＝ 1-0.5 ＝ 0.5。这将生成具有均匀分布的概率质量的正态分布。

实际上，我们必须假设树中的每一层都是完整的。当我们将数据分解为bin时，我们从该部门获得了一个实数，但我们将其四舍五入。好吧，这是一个不完整的层，因此我们最终不会得到近似于正常值的直方图。

将分支概率更改为p = 0.9999和q = 0.0001，这使我们得到了偏斜的法线。概率质量发生了变化。这就是偏度的原因。

拥有不完整的层级或单元格小于2 ^ n的二叉树，其面积没有概率质量。这使我们出现峰度。

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对评论的回应：

当我谈论确定箱数时，请四舍五入到下一个整数。

Quincunx机器掉落的球最终通过二项式近似于正态分布。这种机器做出了几个假设：1）箱数是有限的，2）底层树是二叉树，3）概率是固定的。纽约数学博物馆的Quincunx机器使用户可以动态更改概率。概率可以随时更改，甚至在当前层完成之前也可以。因此，这种关于垃圾箱未装满的想法。

当您在树上有空隙时，与我在原始答案中所说的不同，该分布显示出峰度。

我正在从生成系统的角度看待这个问题。我使用三角形来总结决策树。做出新的决定时，会在三角形的底部以及在分布的尾部添加更多的条带。从树上修剪子树会在分布的概率质量中留下空白。

我只回答给您直观的感觉。标签？我已经使用Excel并处理了二项式中的概率，并生成了预期的偏斜。对于峰度，我还没有这样做，当我们使用暗示运动的语言时，我们不得不将概率质量视为静态是没有帮助的。基础数据或球会导致峰度。然后，我们对其进行各种分析，并将其归因于形状描述性术语，例如中心，肩膀和尾巴。我们唯一需要使用的是垃圾箱。垃圾箱动态地生活，即使数据不能。