均值vs中位数

我有一个数据集，其中包含对紧急服务的所有呼叫以及急救部门的响应时间。他们承认响应时间存在一些错误，因为在某些情况下他们没有开始记录（因此值为0）或没有停止时钟（因此值可能非常高）。

我想找出中心趋势，我想知道使用中位数或修整后的平均值来消除异常值是否更好？

考虑一下修整后的含义是什么：在典型情况下，您首先要对数据进行升序排序。然后，您可以从底部算起修整百分比，并丢弃这些值。例如，修整后的平均值为10％；在这种情况下，您将从最小值开始计数，直到您通过了集合中所有数据的10％。低于该标记的值被保留。同样，从最高值开始递减计数，直到超过修整百分比为止，然后将所有值都设置为大于该值。您现在剩下中间的80％。您取其均值，即10％的均值。（请注意，您可以从两条尾巴修剪不相等的比例，或者只修剪一条尾巴，但是这些方法并不常见，并且似乎不适用于您的情况。）

现在考虑一下，如果您计算了50％的均值，将会发生什么。下半部分将被搁置，而上半部分将被搁置。您通常只剩下中间的一个值。您可以将其均值（即，您将只取该值）作为修整后的均值。但是请注意，该值为中位数。换句话说，中位数是修整后的平均值（是修整后的平均值的50％）。这只是一个非常激进的行为。本质上，它假设您的数据中有99％被污染。这为您提供了针对异常值的最终保护，而最终却损失了功率 / 效率。

我的猜测是，平均数/修整后的平均值50％比数据所需的积极程度大得多，并且过于浪费您可用的信息。如果您对存在的异常值的比例有任何了解，我将使用该信息来设置修整百分比并使用适当的修整平均值。如果没有任何依据来选择修整百分比，则可以通过交叉验证选择一个，或者使用仅包含截距的可靠回归分析。

首先，删除无效数据。

其次，您无需删除异常值，因为它们是观测值。在某些情况下，它很有用（例如在线性回归中），但在您的情况下，我看不到这一点。

最后，最好使用中位数，因为它可以更精确地找到数据的中心。如您所说，均值可能对异常值敏感（使用修整后的均值可能会有偏差）。