百分位数，分位数与四分位数

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以下三个术语有什么区别？

百分位
分位数
四分位数

— 卢西亚诺
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7

一个更深层次的问题是分位数等是区间还是点。

— 亨利（Henry）

8

分位数定义为点。四分位等的间隔和点之间经常存在歧义；在实践中它并不难，因为上下文通常会明确说明其意图。我希望第一季度（而不是四分位数）为最低的25％，依此类推。尽管如此，我希望这个区别在没有解释的情况下普遍不言而喻。

— Nick Cox

我在stats.stackexchange.com/questions/235330/…上的答案提供了* ile条款的完整列表，包括首次使用的日期。当然也欢迎添加和发现更多（引用！）。

— Nick Cox

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0四分位数= 0分位数= 0百分位数

1个四分位数= 0.25分位数= 25个百分点

2个四分位数= 0.5分位数= 50个百分点（中位数）

3个四分位数= .75分位数= 75个百分点

4个四分位数= 1个分位数= 100个百分点

— Stochazesthai
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6

需求描述

— yosemite_k '18

16

不需要描述:)

— T.Todua '18

3

万一其他人对此感到困惑：这并不是说分位数在0到1之间变化，百分位数在0到100之间变化，而是说这些是分位数（x）和percentile（x）函数的域，它返回一个观测值，其范围完全取决于您的特定问题（例如，如果要测量降雨量，则可能在0到10之间）。

— Joseph Garvin

36

百分位数从到。 $0$ $100$
四分位数从到（或到）。 $1$ $4$ $0$ $4$
分位数可以从任何事物变为任何事物。
百分位数和四分位数是分位数的示例。

— 彼得·弗洛姆
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5

如果您将最大值视为第4个四分位数，那么我建议计数必须从将最小值作为第4个四分位数开始。

— 尼克·考克斯

1

百分位数也可以缩放到0到1之间吗？例如：说percentile(array, 0.5)（中位数）有意义吗？

— Cam.Davidson.Pilon

2

“百分比”的“百分比”部分来自100的“百分比”。如果在0到1之间缩放，则有比例。当然，它们是等效的。

— 彼得·弗洛姆

您能否详细说明“分位数可以从任何事物变为任何事物”？我看到在QQ图中，分位数不像@stochazesthai的答案说的那样[0，1]范围内。

— 2016年

您可以制作1000瓦或10,000瓦或任何您喜欢的东西。

— 彼得·弗洛姆

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$X$ $F_X$

F_{X} (x) := Pr (X \leq x) .

$F_X(x) := \Pr(X \le x).$

Q (p) = inf {x \in R : p \leq F (x)} .

$Q(p)\,=\,\inf\left\{ x\in \mathbb{R} : p \le F(x) \right\}.$

现在我们已经摆脱了这些定义，现在可以定义术语：

百分位数：统计中使用的一种度量，指示值，一组观察值中给定的观察值百分比低于该值。

示例：的第20个百分位数是值 $X$ $Q_X(0.20)$
分位数：取自随机变量分位数函数的规则间隔的值。例如，对于某个整数，将四分位数定义为值，即对于。 $k \geq 2$ $k$ $Q_X(j/k)$ $j = 1, 2, \ldots, k - 1$

示例：的5分位数是值 $X$ $Q_X(0.2), Q_X(0.4), Q_X(0.6), Q_X(0.8)$
四分位数：四分位数的一种特殊情况，尤其是四分位数。的四分位数是值 $X$ $Q_X(0.25), Q_X(0.5), Q_X(0.75)$

举例说明（即从0到100均匀分布）时这些定义的含义可能对您有所帮助。 $X \sim U[0,100]$ $X$

维基百科的参考资料：

— 我喜欢编码
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5

有用，但中间有点尴尬。该定义没有任何含义，即您关注的任何离散分位数集必须按概率规则地选择。例如，查看诸如1、5、10、25（25）75、90、95、99％点之类的内容是变量摘要的常见部分。

— 尼克·考克斯

@NickCox我对分位数的定义是使用Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Quantile的定义。

— 我喜欢

1

感谢您的参考，但我认为使用规则间隔不是任何定义的一部分。如果您选择（说）50％，75％，90％，95％，99％的分数，那么分位数就不会成为分位数。

— Nick Cox

@NickCox您的定义也很有意义。我不确定为什么维基百科在其定义中需要“常规间隔”。

— 我喜欢为代码

4

我每天都喜欢使用Wikipedia，并且对这样的事情不信任它。

— Nick Cox

14

从Wiki页面：https : //en.wikipedia.org/wiki/Quantile

一些q分位数具有特殊名称：

The only 2-quantile is called the median
The 3-quantiles are called tertiles or terciles → T
The 4-quantiles are called quartiles → Q
The 5-quantiles are called quintiles → QU
The 6-quantiles are called sextiles → S
The 8-quantiles are called octiles  → O   (as added by @NickCox - now on wiki page also)
The 10-quantiles are called deciles → D
The 12-quantiles are called duodeciles → Dd
The 20-quantiles are called vigintiles → V
The 100-quantiles are called percentiles → P
The 1000-quantiles are called permilles → Pr

之间的区别quantile，quartile并percentile变得很明显。

— 恩索
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4

我还看到了有关八达通的参考文献（8）。对于可以想象的单项分位数，此列表是最佳参数。

— Nick Cox 2015年

我已将其添加到我的答案中。您也可以将其添加到Wikipedia页面。

— rnso

3

P

$P$

P r

$Pr$

Q

$Q$

Q u

$Qu$

1

我不参与编写Wikipedia。欢迎有任何想法的人在此添加“ octile”。

— Nick Cox

-1

百分位数：低于该值的人口百分比

分位数：将概率分布范围划分为相等概率的连续区间的切分点
q个分位数中有q-1个，每k个之一满足0 <k <q

四分位数：四分位数是分位数的一种特殊情况，四分位数将数据集分成四个相等的部分，即q = 4表示分位数，因此我们有第一四分位数Q1，第二四分位数Q2（中位数）和第三四分位数Q3

— 拉利特·潘瓦尔
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2

您的定义彼此之间以及与标准定义（例如en.wikipedia.org/wiki/Percentile）相冲突，这使百分比成为人口的特定值，而不是“人口百分比”。

— ub

百分基本上人口的百分比位于低于该值，例如在CAT考试200马克是90百分位数，这意味着90个％的候选有标记小于200

— 拉利特panwar