没有分析背景的数学统计之路：自学的理想教科书

我数学上很偏向于我-在本科生中有6个学期的数学-尽管我有点不习惯，并且对偏微分方程和路径积分说的很慢，但我的概念却又经过一些实践。我还没有关于数学证明（数学思维）的课程或关于分析的课程。

我也了解毕业生水平的机率-对其进行了正式研究，最近又刷新了我的知识。

我还开设了一些统计学和统计学学习的研究生课程。

我出于个人兴趣，希望在接下来的18-24个月内学习数学统计。我想平均每周进行5个小时的自学。

我对如何做有点茫然。我曾尝试从Casella和Berger的书中学习，但确实没有任何进展。我发现这本书有点无聊，而且方法很难处理。

我发现Casella和Berger遇到的困难：

1. 不好意思这样说，但是类型设置的开始-它被打包以减少空白的方式让我失望
2. 那里有很多证据，但是我感到缺乏直觉，这说明我们为什么要努力取得结果以及即将实现的更大目标是什么。
3. 引用前几章中的证明在某种程度上使我对材料感到难以理解-我回头了很多，直到我最终放弃。
4. 这个例子似乎是可行的，但是我无法解决这些问题-这些问题似乎在一个班上。
5. 我只是无法深入研究材料-我想知道我的思维方式是否需要更严格的处理- 我应该考虑对数学统计采用量度理论方法吗？

因此，问题是：是否有一本教科书，我穿鞋的人可以学习并自学该主题。

我想要的是文字：

1. 从很多方面来说，我想要的东西都是我在卡塞拉和伯格中不喜欢的东西的反面。
2. 这本书的类型设置会有所帮助。下面的一些要点将阐述这一点。
3. 我认为最好有一本书以一种我们对我们想做的事情的直觉作为开端，也许是从非数学意义上讲-有点像Freeman 等人的《Statistics》一书。
4. 一本以同时的数学推导和注释格式展示定理的书–在CB中，我只是放弃了尝试阅读证明的尝试
5. 本书的每一节都有很多已解决的问题。
6. 本书还包含计算练习，使读者可以通过使用R探索概念来更好地理解
7. 一本书涵盖了数学统计学的第一门或第二门研究生课程所需的材料。

补充说明：

1. 我知道这个问题，《数学家统计学概论》 —在发布这个问题之前，我已经研究过一些重叠和一些答案—但是，我觉得这两个问题有不同的要求。

基于您想要的东西（a）动机良好，（b）密度较低和（c）入门级（本科或研究生毕业水平），您可能需要考虑使用Larsen的“数学统计及其应用”之类的文字和马克思。“及其应用”之所以重要，是因为作者为卡塞尔（Casella）和伯格（Berger）可能会发现的理论提供了实际的动力。但是，这仍然是一本“数学统计”书，而不是有关如何应用统计方法（否则被视为“黑匣子”）的应用从业人员指南。Minitab中有练习，我相信您可以将其翻译成您选择的另一种统计语言。

它仅占C＆B的一小部分，可能还不够“纯”，无法满足您的口味。也许您会发现应用程序是一种污染而不是动机！但是，如果您是第一本，《 C＆B》将是一本沉重的书。拉尔森和马克思（我认为）的文字写得很清楚，涵盖了更简单的材料，并且排版很好。所有这些都将使其更容易通过。也许在研究了这一级别的书籍之后，对C＆B或类似组织进行第二次攻击会更容易。

关于亚马逊的评论好坏参半。有趣的是，使用这本书教课程的人通常都非常满意（有人批评说，它在数学上并不像以前那样严格），而那些以该书为固定教材的课程的学生则更为否定。

如果您更喜欢本质上是数学的文本，那么我认为您可能需要首先研究您的背景知识。例如，如果没有良好的分析背景，我看不到如何理解中心极限定理的严格证明。有一些“中间”文本，其中的Larsen和Marx并不那么严格，以至于没有分析背景的人都无法理解（因此，您可以获得CLT的“草图证明”，而不是正式的文本，因为例如），但仍然是“数学统计”而不是“应用统计”。我怀疑您的基本选择是在更数学的方法之间，还是通过此类中级水平的书来进行统计。但是如果你想把事情做得更高，

麻省理工学院开设了（本科）经济学概论课程，设置了由谢尔登·罗斯（Sheldon Ross）撰写的“工程师和科学家的概率和统计数据”，并推荐了拉森和马克思或德格鲁特和谢尔维什的“概率和统计数据”。麻省理工学院的课程作者将它们进行了比较：

Larsen和Marx的书比Ross的书更有趣，而DeGroot和Schervish的书非常好，但难度更大

如果您想要与C＆B的干燥风格相反的东西，那么L＆M的闲聊风格可能适合您。但是对于难度类似的文本，其他建议也可能使您感兴趣。

对我来说，霍格与克雷格（Cargg＆Hoig）一直是我的第二本参考书，在卡塞拉（Casella＆Berger）对我来说没有多大意义的那些时刻提供了支持。虽然两者都很出色，并且几乎共享相同的范围，但我发现前者更易于阅读（它对公式的工作原理有更多的文字说明），而后者在数学上则比较枯燥（对推导而言可能太经济了） 。

我完全建议您尝试一下这本书，看看它是否符合您的需求！

我同意，可能会更容易回答一些有关您要寻找的内容的问题。但是，在获得CB之后，我将推荐Grimmett和Stirzaker以及Wasserman的全部统计数据。G＆S很好地陪伴着已解决的问题，所以在那里充满了兴奋。

祝你好运！

以下是它们在详细程度方面都比Casella-Berger少了一步，但又足够严格，因此它们可以用作入门级研究生教科书。他们都是很好的介绍和相当新的。另外，它们在布局和内容上也有很大不同，您可以并行阅读它们而无需过多重复：

• 赖斯：数理统计和数据分析的写作风格非常清晰
• DeGroot-Schervish：概率统计有很多示例，涵盖了广泛的主题

鉴于OP在统计和概率方面具有一定的课程，也许像 Bickel＆Doksum的书第二版（https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379也是2卷！）。这本书可能并不十分严格，但是它包含了许多非常现代的思想，尤其是来自非参数统计的思想。