第二矩法，布朗运动？

令 $B_t$ 为标准的布朗运动。令 $E_{j, n}$ 表示事件

{B_{t} = 0 for some \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$ 令其中表示指标函数。是否存在使得对于所有是否存在？我怀疑答案是肯定的。我尝试过弄乱第二时刻的方法，但没有太大用处。可以使用第二时刻方法显示吗？还是我应该尝试其他东西？

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— 学生
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首先，应该将之和不：

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$ 为您的活动迹象表明增长的速度

K_{n}

$K_n$ 是

2^{n}

$2^n$ 所以人们会期待你的总和有

2^{n + 1}

$2^{n+1}$ 项，不？

— Grant Izmirlian

不是答案，而是可能有用的表述

我认为上面的评论是正确的（即总和为词）。 $2^{n+1}$

表示观察到如果

p_{n} (ρ) = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

第一点：如果你问是否有这样存在对所有的n，你需要证明一些极限为正，然后，如果具有积极的限制，所有值是正数，必须与零分开，假设。然后 $\rho$ $\delta$

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

，所以你具有期望的性质为

。

p_{n} (min (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq min (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

因此，您只需要显示的极限为即可。 $p_n$

然后，我将调查变量及其期望值 $K_n/2^n$

— 克尔兹米普
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