如何决定使用哪个glm家庭？

我有一些鱼密度数据，我试图在几种不同的采集技术之间进行比较，该数据有很多零，并且直方图看上去像是适合泊松分布的vaugley，除了密度以外，它不是整数数据。我对GLM相对陌生，最近几天一直在网上寻找如何确定使用哪个发行版，但是在寻找任何有助于做出此决定的资源方面完全失败了。数据的直方图示例如下所示：

我不知道如何决定要为GLM使用的合适家庭。如果有人有任何建议或可以给我资源，我应该检查一下，那就太好了。

— 丹尼
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“鱼的密度”到底是什么？例如，每单位体积的湖中有多少鱼？

— gung-恢复莫妮卡

它是单位面积（在本例中为平方米）的鱼的数量。我们使用了视觉调查工具，因此它是根据观察到的鱼的数量除以该工具所调查的面积得出的。我们必须使用密度在工具之间进行标准化，因为它们会测量非常不同的面积，否则我只能使用计数数据并坚持泊松分布。

— C. Denney

我的建议-返回计数数据，并在带有对数链接的模型中使用“区域”作为偏移量-但我不知道泊松分布是否非常合适（很难猜测，因为您的直方图仅显示了边际分布，而不是GLM将要建模的条件分布...而且在任何情况下，仓位太少而无法使用）。如果Poisson的尾巴不够

— 粗

我对Poisson每天进行全天建模，Glen_b的评论是规范的答案。

— Paul

一个附录-当观测单位（在这种情况下，我想您算单条鱼吗？）像随机散布的沙粒一样独立分布在整个观测领域时，泊松模型在理论上是合理的。在此假设下，密度可能会有一些变化，但是一条鱼的位置并不暗示其他鱼的位置。但请注意，在实践中可能会违反此假设，因为鱼会聚集成群，例如进入学校，然后它们的位置不再独立。

— 保罗

Answers:

GLM系列包含链接函数以及均值-方差关系。对于Poisson GLM，链接函数是对数，均值-方差关系是恒等。尽管大多数统计软件都会警告您，但是在连续数据中对关系建模是完全合理的，在该数据中，两个变量之间的关系在对数刻度上是线性的，并且方差根据均值增加。

从本质上讲，这就是在GLM中选择链接和方差函数的理由。当然，此过程背后有几个假设。您可以通过使用拟似然性（请参见?quasipoisson）或可靠的标准误差（请参见package sandwich或gee）来建立更健壮的模型。

您正确地注意到，数据中的许多密度为0。在Poisson概率模型下，偶尔对数据中的0采样是合适的，因此，这些观察结果不一定会导致利率估算出现偏差。

要检查GLM背后的假设，通常查看Pearson残差通常会有所帮助。这些解释了均值方差关系，并向统计学家表明了特定观察值（例如这些0）是否严重影响了估计和结果。

— 亚当
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广义线性模型是根据线性预测变量定义的

η = X β

$\eta = \boldsymbol{X} \beta$

通过链接函数传递： $g$

g (E (Y | X)) = η

$g(E(Y\,|\,\boldsymbol{X})) = \eta$

它对因变量和自变量之间的关系进行。更精确地说，它在给定的情况下对的条件期望进行建模， $Y$ $\boldsymbol{X} = X_1,X_2,\dots,X_k$ $Y$ $\boldsymbol{X}$

E (Y | X) = μ = g^{- 1} (η)

$E(Y\,|\,\boldsymbol{X} ) = \mu = g^{-1}(\eta)$

因此可以用概率术语定义模型为

Y | X \sim f (μ, σ^{2})

$Y\,|\,\boldsymbol{X} \sim f(\mu, \sigma^2)$

其中是指数族的概率分布。因此，要通知第一件事情是是不分配，但跟随它有条件地对。选择此分布取决于您对和之间的关系的了解（可以假设）。因此，无论您在哪里阅读有关分布的信息，都意味着有条件分布。 $f$ $f$ $Y$ $Y$ $\boldsymbol{X}$ $Y$ $\boldsymbol{X}$

如果您的结果是连续且不受限制的，那么最“默认”的选择是高斯分布（也称为正态分布），即标准线性回归（除非您使用其他链接功能，然后再使用默认身份链接）。
如果您要处理连续的非负结果，则可以考虑Gamma分布或高斯逆分布。
如果您的结果是离散的，或更准确地说，您是在处理计数（在给定的时间间隔内发生多少次），那么最开始的分布选择是泊松分布。泊松分布的问题在于，它假设均值等于方差，这是相当不灵活的，如果不满足此假设，则可以考虑使用准泊松族或负二项式分布（另请参见色散定义）准泊松族的参数）。
如果结果是二进制（零和一），“成功”和“失败”的比例（值介于0和1之间）或它们的计数，则可以使用二项分布，即逻辑回归模型。如果存在两个以上类别，则可以在多项式回归中使用多项式分布。

另一方面，在实践中，如果您对建立预测模型感兴趣，则可能对测试几种不同的分布感兴趣，最后您会发现，其中一个可以为您提供比其他分布更准确的结果，即使不是。从理论上讲，大多数“合适的”（例如，理论上您应该使用泊松，但实际上标准线性回归最适合您的数据）。

— 蒂姆
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这是一个有点笼统的问题，您正在询问如何进行建模，并且有整本书籍专门针对此问题。例如，在处理计数数据时，请考虑以下因素：

除了选择分发之外，还必须选择链接功能。使用计数数据，您可以尝试泊松或负二项式分布，以及对数链接功能。给出对数链接的原因：拟合优度以及选择线性回归或Poisson的模型如果您的面片具有截然不同的面积，则可能应包括面积的对数作为偏移量，以建模单位面积而不是绝对的数量计数。有关计数数据回归中偏移量的说明，请参阅何时在Poisson回归中使用偏移量？

EDIT

该答案最初发布到另一个问题，该问题已与该问题合并。尽管答案很笼统，但它评论了数据集和问题的细节，而这些都不再是问题了。原始问题可以在以下链接中找到： GLM中的家庭-如何选择合适的一个？

— 克吉蒂尔·哈沃森
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@kjetil，我们无法解决问题，只有开发人员才能做到（而且他们真的不喜欢）。不过，我仍然可以访问原始Q。一种可能是，我可以将内容复制到新的Q（由我创作）中，您可以将A复制到新线程中，然后我可以将该线程复制为新副本。很难说这是一个疯狂的主意，还是值得一试，但这是我能做的。您有偏好吗？

— gung-恢复莫妮卡

@gung：您可以这样做，或者我可以将有关该问题的信息复制到此处的答案中。也许那是最好的？（我可以从编辑历史记录中进行编辑）

— kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen首先，很抱歉弄乱了，因为合并线程是我的主意，因为它们似乎几乎是相同的，并且都包含了很好的答案。我最初的印象是合并线程不会造成任何伤害。也许您可以在第二段中简单地添加“例如，当处理计数数据时...”？您的回答很好地回答了一般的“如何选择家庭？” 问题，也许值得将其保留在常规线程中？

— 蒂姆

@Tim我将按您所说的编辑！

— kjetil b halvorsen

让我们尝试编辑。如果您希望我重新发布问题，请再次ping我。我现在要解雇旗帜。

— gung-恢复莫妮卡