哪种回归模型最适合用于计数数据？

我想稍微了解一下统计信息，但是我有些固执。我的数据如下：

Year   Number_of_genes
1990          1
1991          1
1993          3
1995          4

我现在想建立一个回归模型，以便能够根据数据预测任何给定年份的基因数量。直到现在，我都使用线性回归进行分析，但是我已经阅读了一些文章，对于这种数据，它似乎并不是最佳选择。我已经读过泊松回归可能有用，但是我不确定该使用什么。所以我的问题是：

是否有针对此类数据的通用回归模型？如果不是，我该怎么做才能找出最适合使用哪种方法（就我必须了解的数据而言）？

不，没有通用的计数数据回归模型。

（就像没有用于连续数据的通用回归模型一样。最通常假设线性模型具有正态分布的同方差噪声，并且使用普通最小二乘法进行拟合。但是，伽玛回归或指数回归通常用于处理不同的误差分布假设或条件异方差模型（例如时间序列上下文中的ARCH或GARCH）来处理异方差噪声。）

常见的模型包括您所写的泊松回归或负二项式回归。这些模型已经足够广泛，可以找到各种软件，教程或教科书。我特别喜欢希尔伯的负二项式回归。前面的问题讨论了如何在不同的计数数据模型之间进行选择。

如果您的数据中有“很多”零，特别是如果您怀疑零可能是由与非零不同的数据生成过程驱动的（或者某些零来自一个DGP，而其他零和非零来自（来自不同的DGP），零通胀模型可能会有用。最常见的一种是零膨胀泊松（ZIP）回归。

您也可以浏览我们先前标记为“回归”和“计数数据”的问题。

编辑：@MichaelM提出了一个很好的观点。这看起来确实像计数数据的时间序列。（并且缺少1992年和1994年的数据，对我来说，这些年份的每一年都应该为零。如果是这样，请包括在内。零是有效数字，并且确实包含信息。）鉴于此，我还要建议仔细阅读我们之前标记为“时间序列”和“计数数据”的问题。

计数数据选择的最“常用”分布是泊松分布。最常见的是使用其首次实际使用的示例进行说明：

拉迪斯劳斯·博特凯维奇（Ladislaus Bortkiewicz）在1898年提出了这一分配的实际应用，当时他的任务是调查普鲁士军队中因踢马意外丧生的士兵人数。该实验将Poisson分布引入了可靠性工程领域。

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$

将Poisson分布用于实际数据的问题在于，它假设均值等于方差。违反此假设的方法称为过度分散。在这种情况下，您始终可以使用拟泊松模型，非泊松对数线性模型（对于大量泊松可以通过正态分布进行近似），负二项式回归（与泊松密切相关；请参见Berk和MacDonald，2008年）或其他模型，如Stephan Kolassa所述。

对于泊松回归的一些友好介绍，您还可以查看Lavery（2010）或Coxe，West和Aiken（2009）的论文。

Lavery，R.（2010年）。动画指南：泊松回归简介。NESUG纸，sa04。

Coxe，S.，West，SG和Aiken，LS（2009）。计数数据分析：泊松回归及其替代方法的简要介绍。人格评估杂志，91（2），121-136。

Berk，R。和MacDonald，JM（2008）。过度分散和泊松回归。Journal of Quantitative Criminology，24（3），269-284。

泊松或负二项式是两种广泛使用的计数数据模型。我选择负二项式，因为它有更好的方差假设。