R线性回归分类变量“隐藏”值

这只是我多次遇到的示例，因此我没有任何示例数据。在R中运行线性回归模型：

a.lm = lm(Y ~ x1 + x2)

x1是一个连续变量。x2是分类的，具有三个值，例如“低”，“中”和“高”。但是，R给出的输出将类似于：

summary(a.lm)
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   0.521     0.20       1.446   0.19        
x1            -0.61     0.11       1.451   0.17
x2Low         -0.78     0.22       -2.34   0.005
x2Medium      -0.56     0.45       -2.34   0.005

我知道R在这种因素（x2是一个因素）上引入了某种虚拟编码。我只是想知道，如何解释x2“高”值？例如，x2在此处给出的示例中，“ High” 对响应变量有什么影响？

我在其他地方（例如这里）已经看到了这样的示例，但是还没有找到我能理解的解释。

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— ttnphns
source

您可能会在这里得到一个很好的答案，但是我将标记为向stats.SE迁移，因为该问题的答案实质上归结为了解线性回归的工作原理。

— joran 2012年

是的，这很公平。如果我自己删除并移动它会更好吗？还是那是不必要的？

您不需要做任何事情。我标记了它，但是修改可能需要一两个小时才能完成，这是星期天。

— joran 2012年

我不会在这里提供答案，因为问题将被转移。但是您可以尝试一些事情以了解发生了什么：1.运行lm（Y〜x1 + x2-1）。“ -1”将删除截距。2.使用relevel更改x2的引用类别。

— Manoel Galdino 2012年

问：“ ...如何解释x2值“ High”？例如，在此处给出的示例中，“ High” x2s对响应变量有什么影响？

答：您无疑会注意到输出中没有提到x2 =“ High”。此时，x2High被选择为“基本情况”。这是因为您提供了一个因子变量，该变量具有默认的水平编码，尽管排序对人脑而言更自然地是L / M / H。但是，R在词法上在字母“ L”和“ M”之前都被R选择为基本情况。

由于未对“ x2”进行排序，因此每个报告的对比度都相对于x2 =“ High”，因此，相对于x2 =“ High”，x2 ==“ Low”估计为-0.78。目前，截距是x2 =“ High”和x1 = 0时的“ Y”估计值。您可能想在更改级别顺序后重新运行回归（但不对因子进行排序）。

x2a = factor(x2, levels=c("Low", "Medium", "High"))

然后，您的“中”和“高”估计值将更加符合您的期望。

编辑：有其他编码安排（或更准确地说是模型矩阵的安排。）R中对比的默认选择是“处理对比”，它指定一个因子水平（或因子水平的一种特定组合）作为参考水平并报告其他级别或组合的估计平均差异。但是，可以通过将“截距”强制为0（不推荐）或使用其他对比度选择之一来将参考水平设为整体平均水平：

?contrasts
?C   # which also means you should _not_ use either "c" or "C" as variable names.

您可以为不同的因素选择不同的对比，尽管这样做似乎会增加额外的解释负担。S-Plus默认情况下使用Helmert对比，而SAS使用治疗对比，但选择最后一个因子水平而不是第一个因子水平作为参考水平。

— 双赢
source

这就说得通了。我想显然x2不可能没有“无价值”，因为它必须是“高”，“中”或“低”之一。感谢您的回答。