拟合优度检验：关于安德森–达林检验和克拉梅尔–冯·米塞斯准则的问题

当我参加安德森–达林（Anderson-Darling）测试和克拉姆-冯·米塞斯（Cramér-vonMises）准则时，我正在阅读网页上的拟合优度测试。

到目前为止，我明白了。似乎仅基于不同的加权函数，安德森-达林检验和克拉姆-冯·米塞斯准则相似。此外，还有一种名为Watson检验的Cramér–von Mises准则的变体。$w$

基本上我有两个问题

1. 关于这两种方法的Google结果并不多。他们仍然是最先进的吗？或已经被一些更好的方法所取代？

   令人惊讶的是，根据有关Shapiro-Wilk，Kolmogorov-Smirnov，Lilliefors和Anderson-Darling检验的功率比较的这篇论文，AD的表现相当不错。总是比Lilliefors和KS更好，并且非常接近SW测试，后者是专为正态分布而设计的。

2. 这种测试的置信区间是多少？

   对于AD，CM和Watson测试，我看到了在Wiki页面上定义的测试统计信息变量，但没有找到置信区间。

   对于KS测试而言，事情变得更加简单：在Wiki页面上，置信区间由定义，该值由的累积分布函数定义。$K_\alpha$$K$

贴合度不可能有任何最新技术（例如，将不存在跨通用替代方案的UMP测试，甚至没有什么可以接近的-甚至在某些情况下，甚至广受赞誉的综合测试也具有强大的功能）。

通常，选择测试统计信息时，您会选择最重要的偏差类型，以检测并使用适合该工作的测试统计信息。一些测试在各种有趣的选择上都做得很好，使其成为不错的默认选择，但这并不能使它们成为“最新技术”。

安德森·达令（Anderson Darling）仍然很受欢迎，并且有充分的理由。如今，Cramer-von Mises检验的使用率大大降低了（令我惊讶的是，它通常比Kolmogorov-Smirnov更好，但比Anderson-Darling更为简单-并且在“中间”差异方面通常比它具有更好的功能）分布）

所有这些测试都受某些替代方案的偏见困扰，很容易找到安德森·达林（Anderson-Darling）做得比其他测试差得多（非常可怕）的情况。（正如我建议的那样，这比“测试课程”更重要。不幸的是，通常很少考虑这个问题（最能弥补我最大的偏差的是什么？）。

您可能会在以下一些帖子中找到一些价值：

Shapiro–Wilk是最好的正态性检验吗？为什么它会比Anderson-Darling等其他测试更好？

2样本Kolmogorov-Smirnov对比Anderson-Darling对比Cramer-von-Mises（大约两个样本的测试，但许多陈述仍然沿用

分布之间的Kolmogorov距离的动机（更多的理论讨论，但关于实际意义有几个重要要点）

我认为您无法在Cramer-von Mises和Anderson Darline统计数据中形成CDF的置信区间，因为该标准基于所有偏差，而不仅仅是最大偏差。

Anderson-Darling检验并非在所有发行版上都可用，但具有的功效很好，并且与Shapiro-Wilk检验的功效相近，除了少量样本外，因此两者在 Razali NM，Wah YB时等效。Shapiro-Wilk，Kolmogorov-Smirnov，Lilliefors和Anderson-Darling检验的功效比较。统计建模与分析杂志。2011; 2：21-33。但是，Shapiro-Wilk检验仅用于正态分布检验。对于所有与直方图的分布拟合，Cramér–von Mises检验和Pearson卡方检验是通用的，我认为Cramér–von Mises检验比Pearson卡方检验具有更大的功效。该克拉美·冯·米塞斯测试$n=400$ 是比Kolmogorov-Smirnov检验更强大的累积密度函数拟合优度检验，并且功效可以大于或小于t检验。卡方数很难实现低单元格计数，因此使用范围限制来拟合尾巴。

**问题1：...这两种方法是否仍是最新技术？或已经被一些更好的方法所取代？问题2这种测试的置信区间是多少？**

答：它们是最新技术。但是，有时我们希望置信区间不是概率。当将这些方法相互比较时，我们说的是功效而不是置信区间。有时使用AIC，BIC和其他标准来分析拟合优度，而不是拟合良好的概率，有时拟合优度标准是不相关的，例如，当拟合优度不是拟合标准时。在后一种情况下，我们的回归目标可能是与拟合无关的物理量，例如，参见Tk-GV。