对数链接的Gamma GLM与对数链接的高斯GLM与对数转换的LM

从我的结果来看，GLM Gamma似乎可以满足大多数假设，但这是否是对数转换后的LM值得的改进？我发现的大多数文献都涉及泊松或二项式GLM。我发现使用随机化对广义线性模型假设进行评估非常有用，但是缺少用于做出决策的实际图。希望有经验的人可以为我指明正确的方向。

我想对响应变量T的分布进行建模，其分布如下图所示。如您所见，这是正偏度：
。

我要考虑两个类别因素：METH和CASEPART。
请注意，该研究主要是探索性的，本质上是在对模型进行理论化并围绕模型进行DoE之前作为试点研究。

我在R中具有以下模型及其诊断图：

LM.LOG<-lm(log10(T)~factor(METH)+factor(CASEPART),data=tdat)

GLM.GAMMA<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="Gamma"(link='log'))

GLM.GAUS<-glm(T~factor(METH)*factor(CASEPART),data=tdat,family="gaussian"(link='log'))

我还通过Shapiro-Wilks残差检验获得了以下P值：

LM.LOG: 2.347e-11  
GLM.GAMMA: 0.6288  
GLM.GAUS:  0.6288  

我计算了AIC和BIC值，但是如果我是正确的话，由于GLM / LM中的族不同，它们并不能告诉我太多。

另外，我注意到了极端值，但是由于没有明确的“特殊原因”，因此无法将它们分类为异常值。

好吧，很明显，高斯对数线性拟合是不合适的。残差中存在很强的异方差性。因此，让我们考虑一下。

剩下的就是对数正态与伽玛。

请注意，的直方图没有直接使用，因为边际分布将是变量的混合（每个变量均以预测变量的一组不同值为条件）；即使两个模型之一是正确的，该图看起来也不像条件分布。$T$

在这种情况下，两种模型都几乎同样适用。它们的方差都与均值的平方成正比，因此残差相对于拟合的扩散方式相似。

较低的离群值比使用对数正态分布更好地适合于伽玛值（对于较高的离群值，反之亦然）。在给定的均值和方差下，对数正态偏斜更大，并且变异系数更高。

要记住的一件事是对数正态的期望不是；如果您对均值感兴趣，则不能仅对对数刻度拟合求幂。确实，如果您对均值感兴趣，则gamma避免了对数正态的许多问题（例如，一旦将参数不确定性纳入对数正态中，您就可以基于对数t分布进行预测了，预测间隔仍然可以正常工作，但这可能是预测平均值的问题。$\exp(\mu)$$\sigma^2$

另请参见此处和此处的一些相关讨论。