从两个不同的回归测试系数相等
这似乎是一个基本问题，但是我只是意识到我实际上不知道如何从两个不同的回归中检验系数的相等性。谁能对此有所启发？ 更正式地说，假设我运行以下两个回归： 和 其中表示回归的设计矩阵，表示回归的系数向量。请注意，和可能存在很大差异，具有不同的尺寸等。例如，我对是否感兴趣。y1=X1β1+ϵ1y1=X1β1+ϵ1 y_1 = X_1\beta_1 + \epsilon_1 y2=X2β2+ϵ2y2=X2β2+ϵ2 y_2 = X_2\beta_2 + \epsilon_2 XiXiX_iiiiβiβi\beta_iiiiX1X1X_1X2X2X_2β^11≠β^21β^11≠β^21\hat\beta_{11} \neq \hat\beta_{21} 如果这些来自相同的回归，那将是微不足道的。但是由于它们来自不同的人，所以我不确定该怎么做。有没有人有想法或可以给我一些建议？ 我的问题的细节是：我的第一个直觉是看置信区间，如果它们重叠，那么我会说它们本质上是相同的。但是，此过程未附带正确的测试量（例如，每个单独的置信区间的，但是共同查看它们的概率将不同）。我的第二个直觉是进行正常的t检验。也就是说，拿α=0.05α=0.05\alpha=0.05 β11−β21sd(β11)β11−β21sd(β11) \frac{\beta_{11}-\beta_{21}}{sd(\beta_{11})} 其中被用作我的原假设的值。但是，这没有考虑的估计不确定性，答案可能取决于回归的顺序（我将其称为1和2）。β21β21\beta_{21}β21β21\beta_{21} 我的第三个想法是像在标准测试中那样，对来自同一回归的两个系数是否相等进行测试，即 β11−β21sd(β11−β21)β11−β21sd(β11−β21) \frac{\beta_{11}-\beta_{21}}{sd(\beta_{11}-\beta_{21})} 由于两者均来自不同的回归，因此出现了复杂性。注意 Var(β11−β21)=Var(β11)+Var(β21)−2Cov(β11,β21)Var(β11−β21)=Var(β11)+Var(β21)−2Cov(β11,β21) Var(\beta_{11}-\beta_{21}) = Var(\beta_{11}) + Var(\beta_{21}) -2 Cov(\beta_{11},\beta_{21}) 但由于它们来自不同的回归，我如何获得？Cov(β11,β21)Cov(β11,β21)Cov(\beta_{11},\beta_{21}) 这导致我在这里提出这个问题。这必须是标准程序/标准测试，但我发现没有任何与该问题足够相似的东西。因此，如果有人可以指出正确的程序，我将不胜感激！