6 是否有对数据矩阵 对于给定的数据矩阵AAA（列中有变量，行中有数据点），似乎ATAATAA^TA在统计中起着重要作用。例如，它是普通最小二乘分析解决方案的重要组成部分。或者，对于PCA，其特征向量是数据的主要成分。 我知道如何计算ATAATAA^TA，但是我想知道是否可以直观地解释此矩阵表示什么，从而导致它的重要作用？ 107 matrix covariance-matrix correlation-matrix
8 如何有效地生成随机正-半正相关矩阵？ 我希望能够有效地生成正半定（PSD）相关矩阵。随着我增加要生成的矩阵的大小，我的方法大大降低了速度。 您能提出任何有效的解决方案吗？如果您知道Matlab中的任何示例，我将非常感谢。 生成PSD相关矩阵时，如何选择参数来描述要生成的矩阵？平均相关性，相关性的标准偏差，特征值？ 38 random-generation correlation-matrix
3 为什么相关矩阵需要是正半定的，它是或不是正半定的意味着什么？ 我一直在研究相关或协方差矩阵的正半定性的含义。 我正在寻找有关的任何信息 正半定性的定义； 其重要性质，实际意义； 负决定因素的结果，影响多元分析或模拟结果等。 34 covariance-matrix eigenvalues determinant correlation-matrix
4 绑定三个随机变量的相关性 有三个随机变量。三个变量之间的三个相关性是相同的。那是，x,y,zx,y,zx,y,z ρ=cor(x,y)=cor(x,z)=cor(y,z)ρ=cor(x,y)=cor(x,z)=cor(y,z)\rho=\textrm{cor}(x,y)=\textrm{cor}(x,z)=\textrm{cor}(y,z) 您可以为给出的最严格限制是什么？ρρ\rho 28 correlation correlation-matrix
5 如何生成存在一些强相关性的大型满秩随机相关性矩阵？ 我想生成一个n × n大小的随机相关矩阵CC\mathbf C，以便存在一些中等强度的相关：n×nn×nn \times n n×nn×nn \times n大小的平方实对称矩阵，例如n=100n=100n=100； 正定的，即所有特征值都是实数和正数； 全职 所有对角线元素等于111 ; 非对角元素应均匀地合理地分布在(−1,1)(−1,1)(-1, 1)。确切的分布无关紧要，但是我希望有一些适度较大的值（例如10%10%10\%）的适度较大的值（例如，绝对值为0.50.50.5或更高）。基本上我想确保CC\mathbf C是不是所有的非对角线元素几乎对角线≈0≈0\approx 0。 有简单的方法吗？ 目的是使用此类随机矩阵来对一些使用相关（或协方差）矩阵的算法进行基准测试。 无效的方法 以下是一些我知道的生成随机相关矩阵的方法，但不适用于我： 生成随机XX\mathbf X的s×ns×ns \times n大小，中心，规范并形成相关矩阵C=1s−1X⊤XC=1s−1X⊤X\mathbf C=\frac{1}{s-1}\mathbf X^\top \mathbf X。如果s>ns>ns>n，通常将导致所有非对角相关性都在附近000。如果s≪ns≪ns\ll n，存在一定相关性会很强，但CC\mathbf C不会是满秩。 以下列方式之一生成随机正定矩阵BB\mathbf B： 生成随机正方形AA\mathbf A，使对称正定B=AA⊤B=AA⊤\mathbf B = \mathbf A \mathbf A^\top。 生成随机正方形AA\mathbf A，使对称E=A+A⊤E=A+A⊤\mathbf E = \mathbf A + \mathbf A^\top，并使其正定通过执行特征分解E=USU⊤E=USU⊤\mathbf … 25 random-generation covariance-matrix correlation-matrix
2 根据变量之间的相关性对变量进行聚类 问题： 我有一个很大的相关矩阵。除了将各个相关性聚类之外，我还想根据变量之间的相关性对变量进行聚类，即，如果变量A和变量B与变量C到Z具有相似的相关性，则A和B应该属于同一聚类。一个很好的现实例子是不同的资产类别-资产类别内的关联高于资产间类别的关联。 我也在考虑变量之间的跨度关系聚类，例如，当变量A和B之间的相关性接近于0时，它们或多或少地独立发挥作用。如果突然一些基本条件发生变化，并且出现了很强的相关性（正或负），我们可以认为这两个变量属于同一集群。因此，与其寻找正相关，不如寻找关系而不是关系。我猜比喻可能是带正电和带负电的粒子簇。如果电荷降为0，则粒子将从簇中漂移。但是，正电荷和负电荷都将粒子吸引到相关的簇中。 如果其中一些内容不太清楚，我深表歉意。请让我知道，我将澄清具体细节。 23 correlation clustering correlation-matrix
6 完成3x3相关矩阵：三个给定系数中的两个 采访中有人问我这个问题。 假设我们有一个形式为的相关矩阵 ⎡⎣⎢1个0.60.80.61个γ0.8γ1个⎤⎦⎥[10.60.80.61γ0.8γ1]\begin{bmatrix}1&0.6&0.8\\0.6&1&\gamma\\0.8&\gamma&1\end{bmatrix} 给定该相关矩阵，要求我查找gamma的值。 我以为我可以对特征值做些什么，因为它们都应该大于或等于0（矩阵应该是正半定数）-但我认为这种方法不会产生答案。我想念一个把戏。 您能否提供解决该问题的提示？ 20 pearson-r correlation-matrix
3 如何使用预先指定的相关矩阵生成数据？ 我正在尝试生成均值=，方差=，相关系数=相关随机序列。在下面的代码中，我将＆用作标准偏差，并将＆用作均值。1 0.80001个110.80.80.8s1s2m1m2 p = 0.8 u = randn(1, n) v = randn(1, n) x = s1 * u + m1 y = s2 * (p * u + sqrt(1 - p^2) * v) + m2 这使我corrcoef()在x和之间的0.8 正确y。我的问题是，如果我希望z该系列也与y（具有相同的相关性）相关但又与不相关，我该如何生成它。我需要知道一个特定的公式吗？我找到了一个，但听不懂。r = 0.8r=0.8r=0.8x 19 correlation matlab random-generation correlation-matrix
4 3个向量是否可能都具有负的成对相关性？ 给定三个向量，和，和，和以及和之间相关性是否可能都是负的？即有可能吗？baaabbbcccaaabbbaaacccbbbccc corr(a,b)<0corr(a,c)<0corr(b,c)<0corr(a,b)<0corr(a,c)<0corr(b,c)<0\begin{align} \text{corr}(a,b) < 0\\ \text{corr}(a,c) < 0 \\ \text{corr}(b,c) < 0\\ \end{align} 16 correlation correlation-matrix
3 在计算相关矩阵时，丢弃带有缺失值的观测值是否存在严重问题？ 我有2500个变量和142个观测值的庞大数据集。 我想在变量X和其余变量之间运行关联。但是对于许多列，缺少条目。 我尝试使用“成对完成”参数（use=pairwise.complete.obs）在R中执行此操作，并输出了一堆相关性。但是随后StackOverflow上的某人发布了指向本文http://bwlewis.github.io/covar/missing.html的链接，这使R中的“成对完成”方法显得无法使用。 我的问题：我怎么知道什么时候适合使用“成对完成”选项？ 我use = complete.obs回来了no complete element pairs，所以如果您能解释一下这也意味着什么，那就太好了。 12 r correlation missing-data correlation-matrix
4 如何生成具有给定标准偏差的近似正态分布的非对角项的随机相关矩阵？ 我想生成一个随机相关矩阵，以使其非对角元素的分布看起来近似正态。我该怎么做？ 动机是这样的。对于一组时间序列数据，相关分布通常看起来非常接近正态分布。我想生成许多“常规”相关矩阵来表示一般情况，并使用它们来计算风险数。ñnn 我知道一种方法，但由此产生的标准偏差（非对角元素的分布）太小了，无法达到我的目的：生成矩阵均匀或正常随机行，标准化行（减去均值，除以标准偏差），则样本相关矩阵具有非对角线正态分布[ 注释后更新：标准偏差为 ]。X 1ñnnXX\mathbf X〜ñ-1/21个n − 1X X⊤1n−1XX⊤\frac{1}{n-1}\mathbf X \mathbf X^\top〜ñ- 1 / 2∼n−1/2\sim n^{-1/2} 谁能建议一种更好的方法来控制标准偏差？ 11 normal-distribution random-generation correlation-matrix
3 每个相关矩阵都是正定的吗？ 我在这里谈论的是Pearson相关矩阵。 我经常听到它说所有相关矩阵都必须是正半定数。我的理解是，正定矩阵必须具有特征值，而正半定矩阵必须具有特征值。这使我认为我的问题可以改写为“相关矩阵的特征值吗？”>0>0> 0≥0≥0\ge 0=0=0= 0 相关矩阵（根据经验数据生成，没有缺失数据）是否可能具有特征值或特征值？如果它是人口相关矩阵呢？=0=0= 0<0<0< 0 我在上面复读约协方差矩阵这个问题是 考虑三个变量，和。它们的协方差矩阵不是正定的，因为存在一个向量（），其中不是正数。XXXYÿYZ=X+Yž=X+ÿZ = X+YM中号Mzžz=(1,1,−1)′=（1个，1个，-1个）′= (1, 1, -1)'z′Mzž′中号žz'Mz 但是，如果我不是使用协方差矩阵对相关矩阵进行计算，则为正。因此，我认为对于相关和协方差矩阵来说情况可能有所不同。z′Mzž′中号žz'Mz 我问的原因是，我被问到了关于stackoverflow的问题。 11 covariance-matrix eigenvalues correlation-matrix
2 生成具有预定稀疏模式的对称正定矩阵 我正在尝试生成相关矩阵 p×pp×pp\times p（对称psd）具有预先指定的稀疏结构（由节点上的图形指定）。图中连接的节点具有相关性，其余全部为0，对角线全部为1。pppρ∼U(0,1)ρ〜ü（0，1个）\rho \sim U(0,1) 我曾尝试多次生成此矩阵，但很少能获得有效的相关矩阵。 有什么方法可以确保相关矩阵whp吗？请注意，我只能具有正相关，因此等不是一个选择。ρ∼U(−1,1)ρ〜ü（-1个，1个）\rho \sim U(-1,1) 任何帮助是极大的赞赏！ 9 correlation matrix sparse correlation-matrix