Questions tagged «determinant»


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超参数化模型的Fisher信息矩阵行列式
考虑一个带有参数(成功概率)的伯努利随机变量。似然函数和Fisher信息(矩阵)为:X∈{0,1}X∈{0,1}X\in\{0,1\}θθ\theta1×11×11 \times 1 L1(θ;X)I1(θ)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−X=detI1(θ)=1θ(1−θ)L1(θ;X)=p(X|θ)=θX(1−θ)1−XI1(θ)=detI1(θ)=1θ(1−θ) \begin{align} \mathcal{L}_1(\theta;X) &= p(\left.X\right|\theta) = \theta^{X}(1-\theta)^{1-X} \\ \mathcal{I}_1(\theta) &= \det \mathcal{I}_1(\theta) = \frac{1}{\theta(1-\theta)} \end{align} 现在考虑带有两个参数的“过度参数化”版本:成功概率θ1θ1\theta_1和失败概率θ0θ0\theta_0。(请注意θ1+θ0=1θ1+θ0=1\theta_1+\theta_0=1,并且此约束表示参数之一是多余的。)在这种情况下,似然函数和Fisher信息矩阵(FIM)为: L2(θ1,θ0;X)I2(θ1,θ0)detI2(θ)=p(X|θ1,θ0)=θX1θ1−X0=(1θ1001θ0)=1θ1θ0=1θ1(1−θ1)L2(θ1,θ0;X)=p(X|θ1,θ0)=θ1Xθ01−XI2(θ1,θ0)=(1θ1001θ0)detI2(θ)=1θ1θ0=1θ1(1−θ1) \begin{align} \mathcal{L}_2(\theta_1,\theta_0;X) &= p(\left.X\right|\theta_1,\theta_0) = \theta_1^{X}\theta_0^{1-X} \\ \mathcal{I}_2(\theta_1,\theta_0) &= \left( \begin{matrix} \frac{1}{\theta_1} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\theta_0} \end{matrix} \right) \\ \det \mathcal{I}_2(\theta) &= \frac{1}{\theta_1 \theta_0} = \frac{1}{\theta_1 (1-\theta_1)} \end{align} …

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如何生成正行列式的均匀随机正交矩阵?
ppp111−1−1-1det=−1det=−1\det=-1 我们可以通过将正交矩阵的的正负号更改为负号来更改它的任何一列(或更一般地,其任意奇数个列)。detdet\det 我的问题是:鉴于我们会反复生成这样的随机矩阵,如果每次我们选择只恢复特定列的符号(例如,始终为第一个或始终为最后一个),是否会在它们的统一随机性上引入一些偏差?还是我们必须随机选择列以使矩阵表示随机均匀分布的集合?
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