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回归均值vs赌徒的谬误
一方面，我具有对均值的回归，另一方面，我具有赌徒的谬误。 Miller和Sanjurjo（2019）将赌徒的谬误定义为“错误地认为随机序列具有系统性的逆转趋势，即类似结果的条纹更有可能结束而不是持续。”例如，一枚掉头的硬币在下一次审判中，连续几次被认为很有可能落伍。 根据上次的平均值回归，我在上一场比赛中表现不错，而在下一场比赛中，我的表现可能会更差。 但是根据赌徒的谬误：假设硬币是公平的，请考虑以下两个概率 20头的概率，然后1尾= 0.520×0.5=0.5210.520×0.5=0.5210.5^{20} × 0.5 = 0.5^{21} 20头的概率，则1头= 0.520×0.5=0.5210.520×0.5=0.5210.5^{20} × 0.5 = 0.5^{21} 然后... 考虑一个简单的例子：一类学生对一个主题进行100项对/错测试。假设所有学生在所有问题上随机选择。然后，每个学生的分数将是一组独立且均匀分布的随机变量中的一个的实现，预期均值为50。 自然，偶然地，有些学生的分数将大大高于50，而有些分数将大大低于50。如果一个人只拿得分最高的10％的学生，然后再给他们第二次测试，然后他们再次在所有项目上随机选择，那么平均得分将再次接近50。 因此，这些学生的均值将一直“回归”到所有参加原始考试的学生的均值。无论学生在原始考试中得分是多少，他们在第二项考试中得分的最佳预测是50。 特殊情况下，如果只拿得分最高的10％的学生，然后再给他们第二次测试，然后他们再次在所有项目上随机选择，则平均得分将再次接近50。 根据赌徒的谬论，难道不应该期望得分的可能性相同，而不一定要接近50吗？ Miller，JB和Sanjurjo，A.（2019）。当样本量被忽略时，经验如何确定赌徒的谬误。