一旦足够高，深度（层数）是否仍然重要？

这不是真实的，只需想象发生这种情况。

Computer A是超级计算机。它可以在20秒内计算出30层深。

Computer B是超级计算机。它可以在20秒内计算出15层深。

他们互相下棋。

这15个深度真的重要吗？我猜想在这15个深度之内，可能有数万亿种方法可以逃脱将死或捕获重要碎片。当然，Computer A了解更多。但Computer B在我看来，我也能够预测未来，足以捍卫自己。

是的，这15个深度非常重要。

考虑一下在卡斯帕罗夫的《不朽游戏》对托帕洛夫的比赛中出现的这个位置。

我用几个引擎测试了这个位置。一些深度为15的引擎未能检测到24 ... cxd4是失败的举动，并认为它是获胜的。那些相同的引擎在更深处发挥了正确的举动24 ... Kb6！

例如，即使是最初在深度21时像Stockfish 4一样强大的发动机也认为失败的动作24 ... cxd4是正确的。

Stockfish DD 64 SSE4.2: 24...cxd4 25. Re7+ Kb6 26. Qxd4+ Kxa5 27. Qc3+ Kb6 
28. Qd4+ Qc5 29. Qxf6+ Bc6 30.Qxc6+ Qxc6 31. dxc6 Rd1+ 32. Ka2 f5 33. c7 Rc8 
34. Rxh7 Rxc7 35. Rh6 Rc6 36. g4 f4 37. g5 Rd2 38. c3 Rxc3 39. Rxg6+ Kc5 
40. Bg4 Rcc2 41. Rxa6 Rxb2+ 42. Ka1 Rbc2 43. Kb1 
(-1.45/21)

当保持更深的深度时，同一台发动机会显示24 ... Kb6的正确运动。

Stockfish DD 64 SSE4.2: 24...Kb6 25. b4 Qxf4 26. Rxf4 Nxd5 27. Rxf7 cxb4 
28. axb4 Rhe8 29. Rxe8 Rxe8 30. Nb3 Re1+ 31. Kb2 Re2 32. Rxh7 Nxb4 
33. Kc3 Nd5+ 34. Kd3 Rxh2 35. Rh4 Ne7 36. Nd4 Nc6 37. Nxc6 Bxc6 38. f4 Kc5 
39. Be6 Rxh4 40. gxh4 Bd5 41. f5 gxf5 42. Bxf5 a5
(-0.78/26)

深度15的Fritz 11 SE也失败了。但是它在16深度发现了正确的移动！

Fritz 11 SE: 24... cxd4 25. Qxd4+ Qb6 26. Re7+ Nd7 27. Qe5 f6 28. Qc3 Qg1+ 
29. Ka2 Bxd5+ 30. Nb3 f5 31. Qc7+ Ka8 32. Rxd7 Rxd7 33. Qxd7 Bxf3 34. Qd6 Qa7  
(-1.44/15) 

Fritz 11 SE: 24... Kb6 25. b4 Qxf4 26. Rxf4 Nxd5 27. Rxf7 cxb4 28. axb4 Nxb4 
29. Nb3 Bd5 30. Rf6+ Nc6 31. Nd4 Rdf8 32. Rd6 Kc5 33. Rxc6+ Bxc6 34. Ne6+ Kd6 
35. Nxf8 
(-0.59/16)

还要考虑这个令人难以置信的问题，例如我在这里发现的职位。

Stockfish无法找到获胜线1. Be2 +！直到深度31为止，直到那时它才认为这是一个错误的举动。我在这里展示胜利。关键是黑方由于同伴的威胁而进入楚格旺，因此必须放弃女王或移动一个棋子，这将使白方创建一个经过的棋子并获胜。

这是Stockfish 4的引擎日志。您可以看到，它检测到1. Be2 +获胜，仅在深度31处！

Stockfish DD 64 SSE4.2: 1. Be2+ Kf5 2.Bc4 c6 3. Ne2 Qf6 4. Kg2 Kg4 5. Nf4 Qxd4 
6. Bd3 Qe3 7. Be2+ Kf5 8. Bf3 Qd2+ 9. Kh3 Qxb4 10. e7 Qe1 11. Ne2 Qf1+ 12. Kh2 Qf2+
13. Kh3 Qe3 (-1.05/22) 

Stockfish DD 64 SSE4.2: 1. Be2+ Kf5 2. Bc4 Qf6 3. Ne2 c6 4. Bxa6 Qxe6 5. Bd3+ Kf6 
6. Nf4 Qe1 7. d5 Qxb4 8. dxc6 Qxc5 9. Be4 Ke7 10. c7 Kd7 11. Nd5 Kd6 12. Kh3 Qc4 
13. Bg2 Qg4+ 14. Kh2 Qc8 15. Be4 (-1.15/26) 

Stockfish DD 64 SSE4.2: 1. Be2+ Kf5 2. Bc4 Qf6 3. Ne2 c6 4. d5 cxd5 5. Bxd5 Qb2 
6. Bc4 Kf6 (-1.01/28) 

Stockfish DD 64 SSE4.2:  1. Be2+ Kf5 2. Nd5 Qxe6 3. Bd3+ Kg4 4. Be4 Qh6 5. Nf4 Qf6 
6. Nd3 Qxd4 7. c6 Qxe4 8. Nf2+ Kf3 9. Nxe4 Kxe4 10. Kg2 Ke5 11. Kf3 Kf5 12. g4+ Kf6
13. gxh5 Kg7 14. Kf4 Kf6 15. h6 Kg6 16. h5+ Kh7 17. Kg5 Kg8 18. h7+ Kxh7 19. Kf5 Kg7
20. Ke6 Kh6 21. Kd7 Kxh5 22. Kxc7 Kg5 23. Kd7 (6.06/31) 

实际上，在计算机国际象棋编程社区中，性能提升与搜索深度之间的关系实际上一直是研究的活跃领域。有一种理论认为，搜索深度的增加会导致强度回报的减少 ……这似乎在实验结果中得到了证实。

在我看来，这有一个直观的基础。想象一下，从终端游戏桌面位置开始，假设您在两台超级计算机之间进行了匹配。在表层中，大多数强制性获胜发生在少于（例如）50层的地平线上。剩下的大多数位置都是平局，只有一小部分决心赢得更高深度的胜利。一台以100层搜索的计算机比50层计算机具有有限的优势，因为（如您所提到的）较弱的程序能够浏览几乎所有丢失的行，所有行都出现在更有限的深度。实际上，50层程序比25层程序具有更大的优势... 4层程序比2层程序具有更大的优势。

大约15年前，我在有关“ 黑暗思想”的系列文章中首次尝试了这种概念，并进行了深入搜索。如果您对计算机国际象棋感兴趣，那么这是一本很好的读物。

尽管我找不到在线参考，但去年有一篇有关该主题的论文...

Diogo R.Ferreira（2013年）。搜索深度对下棋实力的影响。ICGA Journal，第一卷 36号2号

问题是：您指的是详尽搜索的15/30层，还是像Stockfish这样的现代国际象棋引擎的标称深度/迭代为15/30？

如果您指的是后者，那么15层不一定意味着太多。现代国际象棋引擎会大量修剪并减少本来很差的动作，因此可能是乍一看似乎是不好的牺牲，名义深度/迭代次数为15，实际上仅搜索到5-10的深度。在深度/迭代次数30处，可能仍仅搜索到减小的深度，但随后可能是有效深度15-20，这足以发现牺牲确实是好的，并且在引擎一发现发现移动是有希望的，它将减少减少，因此移动被搜索到更接近30层的深度（由于扩展和静态搜索，甚至更深）。因此，是的，即使组合在15层的标称范围内，我也可以有所作为。

如果您指的是穷举搜索，那么我认为深度为15的引擎将非常强大，只要它具有良好的评估功能和某种静态搜索（在深度为15的离开节点之后）。由于收益递减，我认为将深度增加一倍所获得的收益将远小于将两个深度为15的现代引擎与深度为30的现代引擎进行匹配所获得的收益。但这当然仅是理论上的，因为对深度15所花费的时间要比引擎通常达到深度/迭代15所花费的时间长几个数量级，因此，这样的实验仅在较低的深度才可行。

FWIW当ARM是新的时，我编写了一个经过优化的ARM穷举搜索程序，该程序在第1层之后仅进行了实质性的位置评估。

我使用了技巧，包括优化的机器代码，迭代加深，排序移动上的alpha-beta窗口化（几乎所有位置的值为0，因此得到了接近最优的alpha-beta修剪）和哈希表，这些分支表将分支因子减小到小于alpha-beta的理论平方根，在游戏最糟糕的部分通常约为4。

在当时与标准程序的竞争中，我的E6P程序陷入了可怕的境地，但与当时的Pro软件相比，额外搜索了一层或两遍详尽的搜索（例如，最糟糕的阶段通常是六层详尽+静态搜索，比赛简化后最多可达到12层），尽管对手对其抱有信心，但它仍然避免了实际的失败。经过数小时的努力，几乎所有游戏都进入了裁定阶段，因为相反的程序实际上无法获胜。

后来，我针对StrongARM进行了优化，将其移动到10层。这个版本很容易击败所有非国际象棋玩家，尽管显然它缺乏任何战略意识，所以著名的评论适用：是的，它们是国际象棋棋子，但不是国际象棋！

这是几年前的事，但是我很想再次尝试穷举起来，在第1层进行更具战略意义的位置评估-理论上，Intel XEON比4MIPS快10,000-100,000x（并且哈希表内存增加30k倍） ARM2橡子阿基米德。

公认不是主流，而是玩的开心。

+1层估计+ 55..70 ELO增益（有关此主题的很多研究）

我猜想在这15个深度之内，可能有数万亿种方法可以逃脱将死或捕获重要的碎片。

事实是，所有这些“万亿美元”都是由A @ D = 30计算得出的，如果A选择获胜的选举获胜，则意味着它计算了所有这些“万亿美元”，无论哪个“万亿美元”都移动了对手的回复-移动仍在赢