常用的相关系数（在2d中）用于衡量一条线对一组点的描述程度，如果是，则其符号指示我们是正相关还是负相关。但这是假设这些点的坐标实际上可以定量地解释为例如测量值。

如果你不能做到这一点，但你仍然可以订购的坐标，有秩相关系数：它测量如何好点可以通过描述单调函数。

挑战

给定一个二维点列表，确定它们的等级相关系数。

细节

• 您可以假定输入是正整数（但不必这样做）或任何其他“可排序”值。
• 这些点可以当作一个点的列表，也可以当作两个x和y坐标列表，矩阵或2d数组等。
• 输出必须是浮点数或有理数类型，因为它应表示介于0和1之间的实数。

定义

等级：给定数字列表，X=[x(1),...,x(n)]我们可以为每个条目分配一个rx(i)称为等级的正数x(i)。我们通过对列表进行排序并x(i)在已排序的列表中分配的索引来实现rx(i)。如果两个或两个以上x(i)具有相同的值，则仅使用所有相应索引的算术平均值作为等级。例：

          List: [21, 10, 10, 25, 3]
Indices sorted: [4, 2, 3, 5, 1]

该数字10在此出现两次。在排序的列表中，它将占据索引2和3。这些的算术平均值2.5是

         Ranks: [4, 2.5, 2.5, 5, 1]

秩相关系数：设[(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))]在给定的点，其中每个x(i)和y(i)是实数对于每一个（wlog你可以认为它是一个整数。）i=1,...,n我们计算的秩 rx(i)和ry(i)的x(i)和y(i)分别。

让d(i) = rx(i)-ry(i)是等级差别，让S被总和S = d(1)^2 + d(2)^2 + ... + d(n)^2。然后秩相关系数 rho为

rho = 1 - 6 * S / (n * (n^2-1))

例

x   y   rx              ry   d      d^2
21  15  4               5   -1      1
10  6   2&3 -> 2.5      2    0.5    0.25
10  7   2&3 -> 2.5      3   -0.5    0.25
25  11  5               4    1      1
3   5   1               1    0      0

    rho = 1 - 6 * (1+0.25+0.25+1)/(5*(5^2-1)) = 0.875   

MATL，33字节

,it7#utb,&S]2XQw)]-Us6*1GntUq*/_Q

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说明

,           % Do...twice
  it        %   Input a numeric vector. Duplicate
  7#u       %   Replace each element by a unique integer label (1, 2, ...)
  t         %   Duplicate
  b         %   Bubble up: moves original numeric vector to top
  ,         %   Do...twice
    &S      %     Sort and push the indices of the sorting
  ]         %   End
            %   The above do...twice loop gives the sorted indices (as
            %   explained in the challenge text) for the current input
  2XQ       %   Compute average for entries with the same integer label
  w         %   Swap: move vector of integer labels to top
  )         %   Index. This gives the rank vector for the current input
]           % End
-           % Subtract the two results. Gives d
Us          % Square each entry, sum of vector. S
6*          % Times 6. Gives 6*S
1G          % Push first input vector again
n           % Number of entries. Gives n
t           % Duplicate 
Uq          % Square, minus 1. Gives n^2-1
*           % Times. Gives n*(n^2-1)
/           % Divide. Gives 6*S/(n*(n^2-1))
_Q          % Negate, plus 1. Gives 1-6*S/(n*(n^2-1))

R，64 60字节

function(x,y)1-6*sum((rank(x)-rank(y))^2)/((n=sum(x|1))^3-n)

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rankR是计算所需等级的内建函数；剩下的只是完成其余工作的数学方法。

感谢CrimelyVulgar节省了4个字节

如评论中所述，所定义的秩相关系数定义与Spearman相关系数并不完全对应，否则有效答案将为26个字节：

function(x,y)cor(x,y,,"s")

Python 3，141字节

lambda X,Y,Q=lambda U,S=sorted:[S(U).index(y)+S(U).count(y)/2+.5for y in U]:1-6*sum((i[1]-i[0])**2for i in zip(Q(X),Q(Y)))/(len(X)**3-len(X))

这定义了一个匿名函数，该函数将输入作为与x和y值相对应的两个列表。输出以浮点值形式返回。

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Mathematica，89个字节

(F[x_]:=Min@N@Mean@Position[Sort@x,#]&;1-6Tr[(F@#/@#-F@#2/@#2)^2]/((y=Length@#)(y^2-1)))&

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Wolfram语言（Mathematica），18字节

N[SpearmanRho@@#]&

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