在这个挑战中，我将要求您找到方矩阵的QR分解。矩阵A的QR分解是两个矩阵Q和R，因此A = QR。特别地，我们正在寻找Q为正交矩阵（即Q ^T Q = QQ ^T = I，其中I为乘法恒等式，^T为转置），R为上三角矩阵（每个值小于其对角线必须为零）。

您将编写通过任何合理方法采用方矩阵并通过任何方法输出QR分解的代码。许多矩阵都有多个QR分解，但是您只需要输出一个即可。

对于矩阵中的每个条目，所得矩阵的元素应在实际答案的小数点后两位内。

这是一场代码高尔夫比赛，因此答案将以字节计分，而字节数越少越好。

测试用例

这些只是可能的输出，只要它们是有效的，您的输出就不必全部匹配。

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

朱莉娅，2个字节

qr

该函数qr接受一个正方形矩阵，并返回一个Tuple矩阵：Q和- [R 。

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八度，19字节

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

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我的第一个八度音阶答案\ o /

八度（Octave）qr在其他语言中有相当多的选择都返回Q和R：QRDecomposition（Mathematica），matqr（PARI / GP），128!:0-如果我没记错的话-（J），qr（R）...

Wolfram语言（Mathematica），15个字节

QRDecomposition

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我的意思是...我能说什么？

R，38 37字节

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

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SageMath，27个字节

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2中，329个 324字节

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

我们必须使用分数以确保输出正确，请参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stability

使用的缩进：

1. 1个空间
2. 1个标签

带有numpy的Python，28个字节

import numpy
numpy.linalg.qr