厄米矩阵？

18

请注意，此挑战不需要处理或理解复数。

给定一个非空方阵，其中每个元素都是一个由两个元素组成的（Re，Im）整数列表，请确定（给出任何真伪值或任何两个一致值）这是否代表一个埃尔米特矩阵。

注意，输入是一个3D整数数组。不是复数的2D数组。如果您的语言不能直接采用3D数组，则可以采用平面列表（如果有帮助，可以使用n×n或n×n×2形状）。

如果矩阵等于其自身的共轭转置，则为Hermitian。换句话说，如果将它跨过其左上角到右下角的对角线，并取反所有两个元素的叶列表的第二个元素，则它与输入矩阵相同。请注意，翻转和否定的顺序无关紧要，因此您可以先取反，然后再取反。

步行示例

本示例使用带有多余空白的JSON来简化阅读：

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

转置（跨NW-SE对角线翻转）：

[[ [2, 0] , [2,-1] , [4, 0] ],
 [ [2, 1] , [3, 0] , [0,-1] ],
 [ [4, 0] , [0, 1] , [1, 0] ]]

否定叶子列表的第二个元素：

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

由于这与输入相同，因此矩阵为Hermitian。

测试用例

埃尔米提安

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,0]]]

[[[1,0],[2,0]],[[2,0],[1,0]]]

[[[1,0],[2,-3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[42,0]]]

非赫米特语

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,-1]]]

[[[0,1],[0,2]],[[0,2],[0,1]]]

[[[1,0],[2,3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[3,2]]]

code-golf  math  decision-problem  matrix  complex-numbers 
— 亚当
source
@LuisMendo我还在想。有任何想法吗？
— 亚当
作为记录，新建了一个Meta-post。（我尚未投票决定关闭，但我看到有人投票了，所以我很好奇社区对此的看法）。
— Stewie Griffin
5
@Adám我会让它尽可能地明确，但这取决于您。通常希望输入和输出格式具有灵活性，但是默认情况下无法推断出灵活性，尤其是当您说输入是3D实数数组时；不是2D复数数组。目前尚不清楚您的3D阵列输入格式的概念有多广泛
— Luis Mendo '18
3
@Adám可以将一对2D矩阵（一个用于实部，一个用于虚部）作为输入吗？
— dylnan '18
1
@dylnan编号。输入必须是表示某种3维性的单一结构，其中叶维包含Re-Im对。
— 亚当

Answers:

10

R，71 48 47字节

function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)

取实数的3D数组，虚数的2D数组，转置，共轭和比较。

感谢@Giuseppe将字节数减少了惊人的23个字节，并感谢@Vlo给出了最后的1 个字节！

在线尝试！

例：

> A <- array(c(2,2,4,2,3,0,4,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0),dim=c(3,3,2))
> A
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    2    4
[2,]    2    3    0
[3,]    4    0    1

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    1    0
[2,]   -1    0    1
[3,]    0   -1    0

> f <- function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)
> f(A)
[1] TRUE
— 浮游动物
source
1
B=A[,,1]+A[,,2]*1i应该保存几个字节。
— 朱塞佩
@GIuseppe arf我以为我尝试过，但显然没有。谢谢！
— plannapus
1
同样，它isSymmetric存在并且适用于Hermitian复杂矩阵，但是这种1x1情况很棘手，因为[它丢弃了属性，并且导致了complex而不是matrix
— Giuseppe
2
function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)内联分配保存
— 1。– Vlo
7

八度，39 34 31字节

@(x)(y=x(:,:,1)+j*x(:,:,2))==y'

在线尝试！

感谢Luis Mendo节省了3个字节，他向我介绍了挑战文本中的说明。

说明：

在MATLAB和Octave中，'是共轭复数转置，而不是“常规”转置。

我们创建一个变量y内联，它是3D矩阵的第一层加上第二层乘以复数单位j，即一个复数矩阵，其中实项是第一“层”，而虚数是第二“层”。然后，我们检查它是否等于复共轭转置本身。

这将输出仅包含1true的矩阵，以及包含0false的至少一个矩阵的矩阵。在Octave （Proof）中将它们视为是非。

— 斯蒂夫·格里芬
source
5

APL（Dyalog Unicode），22 15 9 7个字节

⍉≡⊢∘-\¨

在线尝试！

隐式前缀功能。

感谢Adám在Dfn上提供7个字节，并感谢Adám和ErikTheOutgolfer 忍受我的愚蠢帮助我找到了默认版本。

感谢默认版本中2个字节的ngn。

怎么样？

⍉≡⊢∘-\¨ ⍝ Anonymous tacit function.
      ¨ ⍝ Apply to each element of the argument:
     \  ⍝ Cumulative reduction, using
  ⊢∘-   ⍝ Ignore the first element, then negate the second
 ≡      ⍝ And match
⍉       ⍝ To the argument's transposition.
— J·萨雷
source
5

Wolfram语言（Mathematica），45 34 33 26 21 18字节

#==#&[#.{1,I}]&

在线尝试！

— 乔纳森·弗雷奇
source
34个字节：在线尝试！
— JungHwan Min
@alephalpha非常感谢；我知道这0xf3c7是转置运算符，但是什么是0xf3c8？
— 乔纳森·弗雷希
1
@alephalpha还有0xf3c9（Wolfram文档）。
— 乔纳森·弗雷希
4

Java 8，137 136 134 126 119 116字节

m->{int r=1,l=m.length,i=l*l,j,k;for(;i-->0;)r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]|m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?0:r;return r;}

-3个字节，感谢@ceilingcat。

1如果是Hermitian，0则返回，否则返回。

说明：

在线尝试。

m->{                 // Method with 3D integer-array as parameter and boolean return-type
  int r=1,           //  Flag-integer `r`, starting at 1
      l=m.length,    //  The size of the 3D input array
      i=l*l,j,k;     //  Index-integers
  for(;i-->0;)       //  Loop over the rows and columns
    r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]
                     //   If the first numbers diagonally aren't equal,
      |m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?
                     //   or the second numbers aren't negatives of each other:
       0             //    Set the flag `r` to 0
      :              //   Else:
       r;            //    Leave the flag `r` the same
  return r;}         //  Return the flag `r`
— 凯文·克鲁伊森
source
3

J，14个字节

[:(+-:|:)j./"1

在线尝试！

说明

[:(+-:|:)j./"1  Input: 3d array
         j./"1  Reduce by complex combine at rank 1
[:              Cap, operate on the 2d array of complex values
   +              Conjugate
      |:          Transpose
    -:            Match?
— 英里
source
同样是14：-:0 2|:(,-)/"1
— FrownyFrog
3

果冻， 6  5 字节

Z×Ø+⁼

返回1Hermitian输入的单子链接，0否则返回。

在线尝试！

怎么样？

Z×Ø+⁼ - Link: list of lists of lists, M
Z     - transpose
  Ø+  - literal = [1,-1]
 ×    - multiply (vectorises)
    ⁼ - equal to M?
— 乔纳森·艾伦
source
我相信现代的果冻有Ø+。
— lirtosiast
@lirtosiast确实您是正确的，已更新为可以使用它；谢谢！
— 乔纳森·艾伦
2

05AB1E，9个字节

øεεX®‚*]Q

在线尝试！

说明

ø           # transpose
 ε          # apply to each 2-d array
  ε         # apply to each pair
   X®‚*     # multiply by [1,-1]
       ]    # end apply(s)
        Q   # compare to input for equality
— 艾米尼亚
source
1

Perl 5，-a0 48字节

旧计数：50个字节（+2用于a0）。对于没有内置转置语言的语言来说还不错（我一点也不嫉妒，没有s弱）

给定STDIN上的输入矩阵，,使其介于实部和虚部之间，例如：

2,0 2,1 4,0
2,-1 3,0 0,1
4,0 0,-1 1,0

将为1埃尔米特人打印，否则不会

#!/usr/bin/perl -a0
say@F~~[map/(\S+,)(\S+)/gc?$1.-$2:(),(/.+/g)x@F]

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— 吨·霍斯佩尔
source
1

外壳，7个字节

=¹mmṀ_T

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怎么样？

请注意，它†应该代替mm ，但会有一个烦人的错误阻止了我使用它:(

=¹mmṀ_T–完整程序。从命令行参数中获取输入，作为元组列表的列表。
  m T –对于输入转置中的每个列表...
   mṀ_– ...取反它们包含的每个元组的最后一个值。
=¹–检查此输入是否与输入相同。
— Xcoder先生
source
1

C（GCC） ，107个 103 100字节

  • 多亏Steadybox节省了四个字节；golfed A[0]到*A两次。
  • 多亏了ceilingcat，节省了三个字节。
j,k,r;f(A,s)int***A;{for(r=0,j=s;j--;)for(k=s;k--;)r|=*A[j][k]-*A[k][j]|A[j][k][1]+A[k][j][1];A=!r;}

在线尝试！

— 乔纳森·弗雷奇
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— Steadybox，
@Steadybox非常感谢。好笑...几个小时前，我完全想起了这种高尔夫运动-取消引用而不是编制索引-但只是忘记了……
— 乔纳森·弗雷赫18/02/26 '16
@ceilingcat谢谢。
— 乔纳森·弗雷希
0

实际上，13个字节

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=

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怎么运行的？

此提交 实际上使用了复数。如果允许将输入作为复杂条目的矩阵，则它将为8个字节。

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=  –> Full program.
┬              –> Transpose.
 ⌠       ⌡M    –> For each list in the input's transpose do the following:
  ⌠    ⌡M         –> For each two-element list of the form [a, b]...
   Ç              –> Turn it into a complex number (a+bi).
    á             –> Find its complex conjugate: Push (a-bi).
     ╫k           –> Push [Re(N), Im(N)], so [a, -b].
           ß=  –> Check whether the result equals the input.
— Xcoder先生
source
0

Pyth，9个字节

qCmm,hk_e

说明：

qCmm,hk_ekdQQ  Autofill variables
    ,hk_ek     [a,-b]...
  mm      dQ    ...for each [a,b] in the input (m...Q)'s rows (m...d).
 C             Transpose.
q           Q  Is this result equal to the original?

测试套件。

— 史蒂文·H
source
您的答案实际上是9个字节... 9个字节的替代方案：qCmm*V_B1。
— Xcoder先生18年
在提交时，我打了一个字节，qCmm.e_Fbk显然……我忘了在最终提交中编辑字节数。@ Mr.Xcoder我不管如何都解决了，谢谢！
— 史蒂文H.
0

C， 111   110  108个字节

感谢@Jonathan Frech节省了一个字节，感谢@ceilingcat节省了两个字节！

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;return!r;}

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C（gcc）， 106104 字节

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;A=!r;}

在线尝试！

— 稳定箱
source
我认为r|=...|...效果还不错r+=...||...。
— 乔纳森·弗雷希
@JonathanFrech是的，确实如此。谢谢！
— Steadybox
0

实际上，13个字节

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=

在线尝试！

说明：

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=
;              make a copy
 ┬             transpose copy
  ⌠⌠d±@q⌡M⌡M   for each row:
   ⌠d±@q⌡M       for each cell in row:
    d              remove last element from list
     ±             swap sign
      @q           insert at end of list
            =  compare equality with original
— 梅果
source
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