挑战是为矩阵的Hafnian写codegolf 。对称矩阵的2nHafnian 定义为：2nA

下面就_2N代表了一组整数的所有排列的，从1到2n，那就是[1, 2n]。

Wikipedia链接讨论了邻接矩阵，但是您的代码应适用于任何实值对称输入矩阵。

对于那些对Hafnian应用程序感兴趣的人，mathoverflow链接讨论了更多内容。

您的代码可以随意输入，并以任何合理的格式提供输出，但是请在答案中包括一个完整的示例，其中包括有关如何向代码提供输入的明确说明。

输入矩阵始终为正方形，最大为16 x16。无需处理空白矩阵或奇数维矩阵。

参考实施

这是Xcoder先生提供的一些示例python代码。

from itertools import permutations
from math import factorial

def hafnian(matrix):
    my_sum = 0
    n = len(matrix) // 2
    for sigma in permutations(range(n*2)):
        prod = 1
        for j in range(n):
            prod *= matrix[sigma[2*j]][sigma[2*j+1]]
        my_sum += prod
    return my_sum / (factorial(n) * 2 ** n)


print(hafnian([[0, 4.5], [4.5, 0]]))
4.5
print(hafnian([[0, 4.7, 4.6, 4.5], [4.7, 0, 2.1, 0.4], [4.6, 2.1, 0, 1.2], [4.5, 0.4, 1.2, 0]])
16.93
print(hafnian([[1.3, 4.1, 1.2, 0.0, 0.9, 4.4], [4.1, 4.2, 2.7, 1.2, 0.4, 1.7], [1.2, 2.7, 4.9, 4.7, 4.0, 3.7], [0.0, 1.2, 4.7, 2.2, 3.3, 1.8], [0.9, 0.4, 4.0, 3.3, 0.5, 4.4], [4.4, 1.7, 3.7, 1.8, 4.4, 3.2]])
262.458

维基页面现已（2018年3月2日）由ShreevatsaR更新，以包含一种不同的计算Hafnian的方式。看到它打高尔夫球会很有趣。

[R ，150个 142 127 119字节

function(A,N=nrow(A),k=1:(N/2)*2)sum(apply(gtools::permutations(N,N),1,function(r)prod(A[cbind(r[k-1],r[k])])))/prod(k)

在线尝试！

使用与我发现的答案相同的技巧来对矩阵P和@Vlo进行索引建议使用一种方法来完全删除for-6个字节的循环！

要创建一个新的测试用例，您可以 matrix(c(values,separated,by,commas,going,across,rows),nrow=2n,ncol=2n,byrow=T)。

说明：（代码是相同的；它使用apply而不是for循环，但在逻辑上是相同的）。

function(A){
N <- nrow(A)                   #N = 2*n
k <- 1:(N/2) * 2               #k = c(2,4,...,N) -- aka 2*j in the formula
P <- gtools::permutations(N,N) #all N-length permutations of 1:N
for(i in 1:nrow(P))
 F <- F + prod(A[cbind(P[i,k-1],P[i,k])]) # takes the product of all A_sigma(2j-1)sigma(2j) for fixed i and adds it to F (initialized to 0)
F / prod(k)                    #return value; prod(k) == n! * 2^n
}

Pyth，24个字节

sm*Fmc@@Qhkek2d{mScd2.pU

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旧版本，35字节

*c1**FK/lQ2^2Ksm*Fm@@Q@dtyk@dykK.pU

在这里尝试！

Stax，23 22 19 17 字节

ü;Y╙◘▌Φq↓ê²╧▐å↑┌C

在线运行和调试

同一程序的相应ascii表示法是这样的。

%r|TF2/{xsE@i^H/m:*+

该程序遇到一些浮点舍入错误。特别是，它报告33673.5000000011而不是33673.5。但我认为，鉴于此程序在浮点值上运行，因此准确性是可以接受的。这也非常慢，几乎花了一分钟时间在这台机器上输入示例。

%                             get size of matrix
 r|T                          get all permutations of [0 ... size-1]
    F                         for each, execute the rest of the program
     2/                       get consecutive pairs
       {        m             map each pair... 
        xsE@                      the matrix element at that location
            i^H/                  divided by 2*(i+1) where i=iteration index
                 :*           product of array
                   +          add to running total

05AB1E，21 字节

ā<œε2ô{}Ùεε`Isèsè;]PO

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旧版本，32 字节

āœvIg;©Lε·UIyX<èèyXèè}P}Oθ®!/®o/

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怎么运行的？

āœvIg;©Lε·UIyX<èèyXèè}P}Oθ®!/®o/ – Full program. Argument: A matrix M.
ā                                – The range [1 ... len(M)].
 œ                               – Permutations.
  v                    }         – Iterate over the above with a variable y.
   Ig;©                          – Push len(M) / 2 and also store it in register c.
       Lε            }           – For each integer in the range [1 ... ^]:
         ·U                      – Double it and store it in a variable X.
            yX<                  – Push the element of y at index X-1.
           I   è                 – And index with the result into M.
                yXè              – Push the element of y at index X.
                   è             – And index with the result into ^^.
                      P          – Take the product of the resulting list.
                        O        – Sum the result of the mapping.
                         θ       – And take the last element*.
                          ®!     – Take the factorial of the last item in register c.
                             ®o  – Raise 2 to the power of the last item in register c.
                            /  / – And divide the sum of the mapping accordingly.

* – Yeah, this is needed because I mess up the stack when pushing so many values in the loop and not popping correctly ;P

果冻，19字节

LŒ!s€2Ṣ€QḅL_LịFHP€S

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替代版本，15字节，日期挑战

LŒ!s€2Ṣ€QœịHP€S

果冻终于获得了n维数组索引。

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怎么运行的

LŒ!s€2Ṣ€QœiHP€S  Main link. Argument: M (matrix / 2D array)

L                Take the length, yielding 2n.
 Œ!              Generate all permutations of [1, ..., 2n].
   s€2           Split each permutation into pairs.
      Ṣ€         Sort the pair arrays.
        Q        Unique; deduplicate the array of pair arrays.
                 This avoids dividing by n! at the end.
           H     Halve; yield M, with all of its elements divided by 2.
                 This avoids dividing by 2**n at the end.
         œị      At-index (n-dimensional); take each pair of indices [i, j] and
                 yield M[i][j].
            P€   Take the product the results corresponding the same permutation.
              S  Take the sum of the products.

19字节版本的工作方式与此类似。它只是必须实现œị自己。

...ḅL_LịFH...    Return value: Array of arrays of index pairs. Argument: M

    L            Length; yield 2n.
   ḅ             Convert each pair of indices [i, j] from base 2n to integer,
                 yielding ((2n)i + j).
     _L          Subtract 2n, yielding ((2n)(i - 1) + j).
                 This is necessary because indexing is 1-based in Jelly, so the
                 index pair [1, 1] must map to index 1.
        F        Yield M, flattened.
       ị         Take the indices to the left and get the element at these indices
                 from the array to the right.
         H       Halve; divide all retrieved elements by 2.

C（GCC） ，288个 285 282 293 292 272 271字节

• 通过摆弄两个后增量并用于循环放置，节省了三个字节。
• 通过摆弄另一个后置增量来节省三个字节，将两个变量初始化都移到分支之前-跳转if(...)...k=0...else...,j=0...到if(k=j=0,...)...else...-并执行了索引移位。
• 通过支持float矩阵需要11个字节。
• 多亏了Xcoder先生，节省了一个字节；打高尔夫球2*j+++1去j-~j++。
• 通过删除多余的int变量类型声明而不使用阶乘函数，而是使用已经存在的for循环来计算阶乘值，从而节省了20个字节。
• 通过高尔夫保存一个字节S=S/F/(1<<n);来S/=F*(1<<n);。

float S,p,F;j,i;s(A,n,P,l,o,k)float*A;int*P;{if(k=j=0,o-l)for(;k<l;s(A,n,P,l,o+1))P[o]=k++;else{for(p=-l;j<l;j++)for(i=0;i<l;)p+=P[j]==P[i++];if(!p){for(F=p=1,j=0;j<n;F*=j)p*=A[P[2*j]*2*n+P[j-~j++]];S+=p;}}}float h(A,n)float*A;{int P[j=2*n];S=0;s(A,n,P,j,0);S/=F*(1<<n);}

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说明

float S,p,F;                    // global float variables: total sum, temporary, factorial
j,i;                            // global integer variables: indices
s(A,n,P,l,o,k)float*A;int*P;{   // recursively look at every permutation in S_n
 if(k=j=0,o-l)                  // initialize k and j, check if o != l (possible  permutation not yet fully generated)
  for(;k<l;s(A,n,P,l,o+1))      // loop through possible values for current possible  permuation position
   P[o]=k++;                    // set possible  permutation, recursively call (golfed into the for loop)
 else{for(p=-l;j<l;j++)         // there exists a possible permutation fully generated
  for(i=0;i<l;)                 // test if the possible permutation is a bijection
   p+=P[j]==P[i++];             // check for unique elements
  if(!p){                       // indeed, it is a permutation
   for(F=p=1,j=0;j<n;F*=j)      // Hafnian product loop and calculate the factorial (over and over to save bytes)
    p*=A[P[2*j]*2*n+P[j-~j++]]; // Hafnian product
   S+=p;}}}                     // add to sum
float h(A,n)float*A;{           // Hafnian function
 int P[j=2*n];S=0;              // allocate permutation memory, initialize sum
 s(A,n,P,j,0);                  // calculate Hafnian sum
 S/=F*(1<<n);}                  // calculate Hafnian

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在程序的核心是循环的以下生成器S_n。所有Hafnian计算都基于此-并进一步打高尔夫球。

j,i,p;Sn(A,l,o,k)int*A;{          // compute every element in S_n
 if(o-l)                          // o!=l, the permutation has not fully been generated
  for(k=0;k<l;k++)                // loop through the integers [0, n)
   A[o]=k,Sn(A,l,o+1);            // modify permutation, call recursively
 else{                            // possible permutation has been generated
  for(p=-l,j=0;j<l;j++)           // look at the entire possible permutation
   for(i=0;i<l;i++)p+=A[j]==A[i]; // check that all elements appear uniquely
  if(!p)                          // no duplicat elements, it is indeed a permutation
   for(printf("["),j=0;j<l        // print
   ||printf("]\n")*0;)            //  the
    printf("%d, ",A[j++]);}}      //   permutation
main(){int l=4,A[l];Sn(A,l,0);}   // all permutations in S_4

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R，84 78字节

h=function(m)"if"(n<-nrow(m),{for(j in 2:n)F=F+m[1,j]*h(m[v<--c(1,j),v]);F},1)

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编辑：感谢Vlo -6个字节。

似乎这里的每个人都在实现带有置换的标准参考算法，但是我尝试利用在相关挑战中获得的社区知识，这基本上是针对最快代码而不是高尔夫的相同任务。

事实证明，对于一种擅长对矩阵进行切片的语言（例如R），递归算法：hafnian(m) = sum(m[i,j] * hafnian(m[-rows and columns at i,j])不仅速度更快，而且非常实用。这是未启动的代码：

hafnian<-function(m)
{
    n=nrow(m)
    #Exits one step earlier than golfed version
    if(n == 2) return(m[1,2])
    h = 0
    for(j in 2:n) {
        if(m[1,j] == 0) next
        h = h + m[1,j] * hafnian(m[c(-1,-j),c(-1,-j)])
    }
    h
}

果冻，29个字节

LHµ2*×!
LŒ!s€2;@€€Wị@/€€P€S÷Ç

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我认为该;@€€Wị@/€€P€零件可能会打倒。需要稍后返回以查看并添加说明。

Haskell，136个字节

-14字节感谢ovs。

import Data.List
f m|n<-length m`div`2=sum[product[m!!(s!!(2*j-2)-1)!!(s!!(2*j-1)-1)/realToFrac(2*j)|j<-[1..n]]|s<-permutations[1..n*2]]

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啊...

MATL，29 24 22字节

Zy:Y@!"G@2eZ{)tn:E/pvs

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怎么运行的

Zy       % Size of (implicit) input: pushes [2*n 2*n], where the
         % input is a 2*n × 2*n matrix. 
:        % Range: gives row vector [1 2 ... 2*n]
Y@       % All permutation of that vector as rows of a matrix
!"       % For each permutation 
  G      %   Push input matrix
  @      %   Push current permutation
  2e     %   Reshape as a 2-row array
  Z{     %   Split rows into a cell array of size 2
  )      %   Reference indexing. With a cell array as index this
         %   applies element-wise indexing (similar to sub2ind).
         %   Gives a row vector with the n matrix entries selected
         %   by the current permutation
  t      %   Duplicate
  n:     %   Number of elements, range: this gives [1 2 ... n]
  E      %   Double, element-wise: gives [2 4 ... 2*n]
  /      %   Divide, element-wise
  p      %   Product
  vs     %   Vertically concatenate and sum
         % End (implicit). Display (implicit)

Wolfram语言（Mathematica），85字节

#[[s[[j]],s[[n+j]]]]~Product~{j,n}~Sum~{s,n=Tr[1^#]/2;Permutations@Range[2n]}/n!/2^n&

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椰子，165 145 128 127字节

-1字节感谢Xcoder先生

m->sum(reduce((o,j)->o*m[p[2*j]][p[j-~j]]/-~j/2,range(len(m)//2),1)for p in permutations(range(len(m))))
from itertools import*

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Perl 6，86位元组

{my \n=$^m/2;^$m .permutations.map({[*] .map(->\a,\b{$m[a][b]})}).sum/(2**n*[*] 1..n)}