给定一些正整数n，设计一个带有最少标记数的量角器，使您能够测量所有角度的整数倍2π/n（每个角度一次测量）。

细节

作为输出，可以在的范围内输出的整数列表0到n-1（或1到n）表示每一个标记的位置。或者，也可以输出长度的串/列表n与#在每个标记的位置和_（下划线）在有无。（或两种不同的字符，如果更方便的。）
实施例：对于n = 5您需要的3马克到能够测量所有角度2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5, 2π通过设置（例如）在1马克0，在1马克2π/5和1马克6π/5。我们可以将其编码为列表[0,1,3]或字符串##_#_。

例子

注意，输出不一定是唯一的。

n:  output:
 1  [0]
 2  [0,1]
 3  [0,1]
 4  [0,1,2]
 5  [0,1,2]
 6  [0,1,3]
 7  [0,1,3]
 8  [0,1,2,4]
 9  [0,1,3,4]
10  [0,1,3,6]
11  [0,1,3,8]
20  [0,1,2,3,6,10]

PS：这类似于稀疏标尺问题，但是我们考虑使用圆形（角形）刻度，而不是线性刻度（两端）。

PPS：此脚本应为每个脚本计算一组标记的一个示例n。在线尝试！

PPPS：正如@ngn所指出的，此问题等效于找到阶的循环组的最小差分基n。最小订单在http://oeis.org/A283297中列出，一些理论界限在https://arxiv.org/pdf/1702.02631.pdf中找到

果冻，13个字节

ŒPðṗ2I%QLðÐṀḢ

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怎么运行的

ŒPðṗ2I%QLðÐṀḢ  Main link. Argument: n (integer)

ŒP             Powerset; generate all subsequences of [1, ..., n].
  ð       ÐṀ   Begin a dyadic chain. Call it with all subsequences S as left
               argument and n as right one. Return the array of all sequences for
               which the chain returns the maximal result, i.e., [0, ..., n-1].
   ṗ2              Cartesian power 2; generate all pairs of elements of S.
     I             Increments; map each pair [x, y] to [y-x].
      %            Map each [y-x] to [(y-x)%n].
       Q           Unique; deduplicate the array of modular difference singletons.
        L          Take the length.
         ð     Begin a new, dyadic chain.
               Left argument: S' (filted subsequences). Right argument: n
            Ḣ  Take the first element of S'.
               Since S was sorted by length, so is S', so the first element of S'
               is the shortest subsequence that satisfies the condition.

MATL，20字节

:qGZ^!"G:q@&-G\m?@u.

对于TIO以外的输入，这会耗尽TIO上的内存8。

在线尝试！

怎么运行的

这将生成[0 1 ... n-1]具有指数的笛卡尔乘方n，并使用一个循环来测试每个笛卡尔元组。该测试包括在计算元素如果元组所有成对差异，看是否这些差异模n包括所有号码0，1，... n-1。

一旦找到满足条件的笛卡尔元组，就退出循环，并打印该元组中的唯一条目作为解决方案。

之所以可行，是因为在给定u > v的情况下，保证具有u个唯一条目的足够多的元组要比具有v个唯一条目的任何元组更早地进行测试。“足够的集合”意味着，如果该集合中的所有元组都不是解决方案，那么没有其他具有相同唯一条目数量的元组是解决方案。

例如，对于n = 3笛卡尔元组如下所示，其中每一行都是一个元组：

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
 ···
2 2 1
2 2 2

• 第一个元组0 0 0是唯一具有1唯一值的相关元组。即使1 1 1并且2 2 2将在以后出现，0 0 0也是一种解决方法，当且仅当这些情况存在时。因此，由元组形成的单例集0 0 0对于u = 是足够的1。
• 第二和第三元组（即0 0 1和0 0 2）构成u = 的足够集2。也就是说，它们以2唯一的值覆盖了所有情况。0 1 0永远不会选择第四个元组作为解决方案，因为0 0 1将首先对其进行测试。同样，元组0 2 0将永远不会被选中，因为它的出现时间晚于0 0 2。像这样的元组2 2 1将永远不会被选作解决方案，因为的元组0 0 1是等效的（取模n，直到重复值），并且首先出现。
• 等等。

注释代码：

:q         % Push [0 1 ... n-1], where n is the input (implicit)
GZ^        % Cartesian power with exponent n. Gives an (n^n) × n matrix
           % where each row is a Cartesian tuple
!          % Transpose. Now each Cartesian tuple is a column
!"         % For each column (that is, each Cartesian tuple)
  G:q      %   Push [0 1 ... n-1] (*)
  @        %   Push current column
  &-       %   Matrix of pairwise differences (**)
  G\       %   Modulo n, element-wise
  m        %   Ismember function: for each entry in (*), gives true iff
           %   it is present in (**)
  ?        %   If all entries are true
    @      %     Push current column
    u      %     Unique entries. This is the solution
    .      %     Break loop
           %   End (implicit)
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Stax，26 21 字节

Åæ4&╕u◙╩►s∙Φ▬═(0~ d+Q

在线运行和调试！

现在，在线版本无法输入，20但此错误已得到修复，尚未部署到在线解释器 Deployed。请注意，运行此20案例需要花费一些时间。

说明

事实证明，由于计算成对差异的方式，我不必担心kand x-k在这里的等效性。节省5个字节。

使用解压后的版本进行解释。

rS{%o~{;i@c:2{E-x%mu%x<wm
r                            [0..`x`], where `x` is input
 S                           Powerset
  {%o~                       Sort by length
      {;i@             w     For each element in the powerset
          c:2                All pairs
             {    m          Map each pair `[p,q] to
              E-                 `q-p`
                x%               `(q-p)%x`
                   u%        Count of unique modulo differences
                     x<      Loop until the count of unique modulo differences is larger than the input(`n`)
                             Now we have found a valid set in the powerset
                        m    Output the members of the set,one element per line.

通过强制要求0且1都必须是答案的成员，我们可以使用[2..x]代替生成Powerset，[0..x]然后将0和1手动添加到Powerset中的每个元素。它效率更高，但需要1专门处理输入，并且占用更多字节。

果冻，17个字节

_þ¹F%³³Ḷ¤ḟ
ŒPÇÐḟḢ

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-1字节感谢Xcoder先生

Python 2，148个字节

from itertools import*
def f(n):
 r=range(n)
 for i in r:
  for p in combinations(r,i+1):
   if all(any((y+x)%n in p for y in p)for x in r):return p

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