给定度数严格大于1的整数多项式,请将其完全分解为度数严格大于1的整数多项式的组合。
细节
- 一个完整的多项式是唯一的整数作为系数的多项式。
- 给定两个多项式
p
和q
所述组合物由下式定义(p∘q)(x):=p(q(x))
。 - 整数多项式的分解是整数多项式
p
的有限有序序列,q1,q2,...,qn
其中deg qi > 1
对1 ≤ i ≤ n
和和p(x) = q1(q2(...qn(x)...))
,并且所有qi
不可进一步分解。分解不一定是唯一的。 - 您可以使用系数列表或内置的多项式类型作为输入和输出。
- 请注意,用于此任务的许多内建函数实际上会分解给定字段上的多项式,而不一定是整数,而此挑战则需要分解整数多项式。(某些整数多项式可能允许分解为整数多项式以及包含有理多项式的分解。)
例子
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
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